# Oppgaver: Ettpunktsform :::::::::::::::{exercise} Oppgave 1 --- level: 1 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bestem stigningstallet og punktet $(x_0, y_0)$ som ligger på grafen til $f$ når $$ f(x) = 2(x - 1) + 3 $$ ::::{answer} * Stigningstall: $2$ * Punkt: $(1, 3)$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem stigningstallet og punktet $(x_0, y_0)$ som ligger på grafen til $g$ når $$ g(x) = -(x + 2) - 3 $$ ::::{answer} * Stigningstall: $-1$ * Punkt: $(-2, -3)$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Bestem stigningstallet og punktet $(x_0, y_0)$ som ligger på grafen til $h$ når $$ h(x) = 3(x + 1) - 2 $$ ::::{answer} * Stigningstall: $3$ * Punkt: $(-1, -2)$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Bestem stigningstallet og punktet $(x_0, y_0)$ som ligger på grafen til $p$ når $$ p(x) = -4(x - 3) + 2 $$ ::::{answer} * Stigningstall: $-4$ * Punkt: $(3, 2)$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 2 --- level: 2 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Grafen til en lineær funksjon $f$ og et punkt $P$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $f(x)$ på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet $P$. :::{figure} ./figurer/oppgaver/oppgave_2/a.svg --- width: 80% class: no-click, adaptive-figure --- ::: ::::{answer} $$ f(x) = (x - 1) + 2 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Grafen til en lineær funksjon $g$ og et punkt $Q$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $g(x)$ på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet $Q$. :::{figure} ./figurer/oppgaver/oppgave_2/b.svg --- width: 80% class: no-click, adaptive-figure --- ::: ::::{answer} $$ g(x) = -2(x + 2) + 3 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Grafen til en lineær funksjon $h$ og et punkt $R$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $h(x)$ på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet $R$. :::{figure} ./figurer/oppgaver/oppgave_2/c.svg --- width: 80% class: no-click, adaptive-figure --- ::: ::::{answer} $$ h(x) = 2(x + 1) - 3 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Grafen til en lineær funksjon $p$ og et punkt $S$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $p(x)$ på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet $S$. :::{figure} ./figurer/oppgaver/oppgave_2/d.svg --- width: 80% class: no-click, adaptive-figure --- ::: ::::{answer} $$ p(x) = -(x + 2) + 4 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 3 --- level: 2 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a En lineær funksjon $f$ har stigningstall $2$ og går gjennom punktet $(1, 3)$. Bestem $f(x)$ på ettpunktsform. ::::{answer} $$ f(x) = 2(x - 1) + 3 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b En lineær funksjon $g$ har stigningstall $-1$ og går gjennom punktet $(2, -1)$. Bestem $g(x)$ på ettpunktsform. ::::{answer} $$ g(x) = -1(x - 2) - 1 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c En lineær funksjon $h$ har stigningstall $3$ og går gjennom punktet $(-1, 5)$. Bestem $h(x)$ på ettpunktsform. ::::{answer} $$ h(x) = 3(x + 1) + 5 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d En lineær funksjon $p$ har stigningstall $2$ og går gjennom punktet $(3, -1)$. Bestem $p(x)$ på ettpunktsform. ::::{answer} $$ p(x) = 2(x - 3) - 1 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 4 --- level: 2 --- En elev har satt opp funksjonsuttrykket til en lineær funksjon $f$ på ettpunktsform: $$ f(x) = 2(x - 1) + 3 $$ ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bestem hvilket stigningstall og hvilket punkt eleven har brukt for å sette opp $f(x)$. ::::{answer} * Stigningstall: $2$ * Punkt: $(1, 3)$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Skriv om $f(x)$ til standardform og bestem hvor grafen til $f$ skjærer $y$-aksen. ::::{answer} $$ f(x) = 2x + 1 $$ Grafen skjærer $y$-aksen i $(0, 1)$. :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Skriv om $f(x)$ til nullpunktsform og bestem nullpunktet til $f$. ::::{answer} $$ f(x) = 2\left(x + \frac{1}{2}\right) $$ Grafen til $f$ har nullpunkt i $x = -\dfrac{1}{2}$. :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Lag en skisse av grafen til $f$. ::::{answer} :::{figure} ./figurer/oppgaver/oppgave_4/d.svg --- width: 80% class: no-click, adaptive-figure --- ::: :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 5 --- level: 3 --- I figuren nedenfor vises grafene til to lineære funksjoner $f$ og $g$. Grafene er parallelle. Et område er fargelagt. :::{plot} width: 80% function: -x + 1, f function: -(x - 2) + 1, g point: (2, 1) point: (-1, 2) point: (0, 1) text: 2, 1, "$(2, 1)$", top-right text: -1, 2, "$(-1, 2)$", bottom-left text: 0, 1, "$(0, 1)$", bottom-left fill-polygon: (0, 1), (1, 0), (3, 0), (0, 3), royalblue, 0.3 xmin: -3 ymin: -3 ymax: 5 xmax: 4 ticks: off ::: ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bestem $f(x)$. ::::{answer} $$ f(x) = -x + 1 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem $g(x)$. ::::{answer} $$ g(x) = -(x - 2) + 1 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Bestem arealet av det fargelagte området i figuren. ::::{answer} Arealet er $4$. :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 6 --- level: 2 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bestem $a$ og $b$ slik at likningen nedenfor blir en identitet $$ 2(x - 1) + 3 = a(x - b) $$ ::::{answer} $$ a = 2 \and b = -\dfrac{1}{2} $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem $a$ og $b$ slik at likningen nedenfor blir en identitet $$ -3(x + 2) + 4 = a(x - b) $$ ::::{answer} $$ a = -3 \and b = -\dfrac{2}{3} $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Bestem $a$ og $b$ slik at likningen nedenfor blir en identitet $$ 2(x - 3) + 5 = ax + b $$ ::::{answer} $$ a = 2 \and b = -1 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Bestem $a$ og $b$ slik at likningen nedenfor blir en identitet $$ -(x + 5) - 4 = ax + b $$ ::::{answer} $$ a = -1 \and b = -9 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 7 Grafene til to lineære funksjoner $f$ og $g$ er vist i figuren nedenfor. Punktene $A$ og $B$, og skjæringspunktet $C(3, 2)$ mellom grafen til $f$ og $g$ danner en likebeint trekant $\triangle ABC$. Arealet av trekanten er $4$. Bestem arealet av det fargelagte området i figuren. :::{plot} width: 70% function: x - 1, f function: -(x - 5), g point: (1, 0) point: (5, 0) point: (3, 2) text: 1, 0, "$A$", bottom-right text: 5, 0, "$B$", bottom-left text: 3.1, 2, "$C(3, 2)$", center-right ticks: off xmin: -1 ymin: -2 fill-polygon: (0, -1), (0, 5), (3, 2), royalblue, 0.4 ::: ::::{answer} Arealet av det fargelagte området er $9$. :::: :::::::::::::::