# Oppgaver: Funksjonsbegrepet :::::::::::::::{exercise} Oppgave 1 Ta quizen! ::::::::{quiz-2} :::::::{quiz-question} Hvilket punkt er vist i koordinatsystemet nedenfor? :::{plot} width: 60% point: (2, 3) fontsize: 24 ::: ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ (2, 3) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (3, 2) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (-2, 3) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (3, -2) $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Hvilket punkt er vist i koordinatsystemet nedenfor? :::{plot} width: 60% point: (-1, 2) fontsize: 24 ::: ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ (-1, 2) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (-2, 1) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (2, -1) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (1, -2) $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Hvilket punkt er vist i koordinatsystemet nedenfor? ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ (-3, -2) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (2, 3) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (-2, -3) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (3, 2) $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Hvilket punkt er vist i koordinatsystemet nedenfor? :::{plot} width: 60% point: (-3, 0) fontsize: 24 ::: ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ (-3, 0) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (0, -3) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (3, 0) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (0, 3) $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Hvilket punkt er vist i koordinatsystemet nedenfor? :::{plot} width: 60% point: (0, 4) fontsize: 24 ::: ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ (0, 4) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (4, 0) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (-4, 0) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (0, -4) $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Hvilket punkt er vist i koordinatsystemet nedenfor? :::{plot} width: 60% point: (4, -3) fontsize: 24 ::: ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ (4, -3) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (-3, 4) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (-4, 3) $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ (3, -4) $$ :::::: ::::::: :::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 2 I figuren nedenfor vises seks punkter $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ og $F$. :::{plot} point: (-1, 3) text: -1, 3, "$A$", center-left point: (-2, 0) text: -2, 0, "$B$", top-center point: (1, 3) text: 1, 3, "$C$", center-right point: (0, -2) text: 0, -2, "$D$", center-right point: (3, 1) text: 3, 1, "$E$", center-right point: (3, -1) text: 3, -1, "$F$", bottom-right width: 70% ::: Sett sammen riktig koordinater $(x, y)$ med riktig punktnavn. :::{pair-puzzle} $A$ : $(-1, 3)$ $B$ : $(-2, 0)$ $C$ : $(1, 3)$ $D$ : $(0, -2)$ $E$ : $(3, 1)$ $F$ : $(3, -1)$ ::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 3 Funksjonen $f$ er gitt ved $$ f(x) = 2x + 3 $$ :::::::::::::{part} a Lag ferdig verditabellen nedenfor. :::{table} --- transpose: width: 80% --- labels: $x$, $f(x)$ $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, ::: :::::{answer} :::{table} --- transpose: width: 80% --- labels: $x$, $f(x)$ $-2$, $-1$, $-1$, $1$, $0$, $3$, $1$, $5$, $2$, $7$, ::: ::::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} b Tegn grafen til funksjonen i et koordinatsystem. Marker punktene fra verditabellen på grafen. :::::{answer} :::{plot} width: 70% function: 2*x + 3, f, (-2, 2) xmin: -3 xmax: 3 ymax: 8 ymin: -2 repeat: n=-2..2; point: (n, f(n)) ::: ::::: ::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 4 :::::::::::::{part} a Funksjonen $f$ er gitt ved $$ f(x) = 2^x + 3x $$ Bestem $f(2)$. :::::{answer} $$ f(2) = 10 $$ ::::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} b :::{plot} width: 100% align: right function: 7/12 * x**4 + 1/6 * x**3 - 43/12 * x**2 - 13/6 * x + 4, g xmin: -4 xmax: 4 fontsize: 24 ::: Grafen til funksjonen $g$ er vist til høyre. Bruk grafen til å bestemme $g(-1)$. :::::{answer} $$ g(-1) = 3 $$ ::::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} c Funksjonen $h$ er gitt ved $$ h(x) = (x - 2)^2 - 2 $$ Bestem $h(4)$. :::::{answer} $$ h(4) = 2 $$ ::::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} d :::{plot} nocache: align: right width: 100% function: 4 * 2**-abs(x), (-3, 3], p, blue function-endpoints: true xmin: -4 xmax: 4 ymin: 0 ymax: 6 ::: Grafen til funksjonen $p$ er vist til høyre. Bestem $p(-2)$ og $p(1)$. :::::{answer} $$ \begin{align*} p(-2) &= 1 \\ \\ p(1) &= 2 \end{align*} $$ ::::: ::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 5 Grafen til en funksjon $f$ er vist nedenfor. :::{plot} width: 60% function: (x + 2) * (x - 1)**2, f xmax: 4 xmin: -4 ::: Bruk grafen til å løse oppgavene nedenfor. :::::::::::::{part} a Lag ferdig verditabellen nedenfor. :::{table} --- transpose: width: 80% --- labels: $x$, $f(x)$ $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, ::: :::::{answer} :::{table} --- transpose: width: 80% --- labels: $x$, $f(x)$ $-2$, $0$ $-1$, $4$ $0$, $2$ $1$, $0$ $2$, $4$ ::: ::::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} b Bestem koordinatene til $f$ sine nullpunkter. :::::{answer} $(-2, 0)$ og $(1, 0)$. ::::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} c Bestem koordinatene til $f$ sine topp- og bunnpunkter. :::::{answer} * Toppunkt $(-1, 4)$ * Bunnpunkt $(1, 0)$. ::::: ::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 6 ::::::::{quiz-2} :::::::{quiz-question} Grafen til $f$ er vist nedenfor. :::{plot} width: 60% function: (x + 1) * (x - 1)**2, f, [-1, 2), blue function-endpoints: true xmin: -3 xmax: 4 ymin: -2 ymax: 5 ::: Hvilket alternativ viser **definisjonsmengden** til $f$? ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ D_f = [-1, 2\rangle $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ D_f = [-1, 2] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ D_f = [0, 3\rangle $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ D_f = [1, 3] $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Grafen til $g$ er vist nedenfor. :::{plot} width: 60% function: (x + 1)**2 - 5, g, (-4, 1], blue function-endpoints: true xmin: -6 xmax: 5 ymin: -7 ymax: 6 ::: Hvilket alternativ viser **definisjonsmengden** til $g$? ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ D_g = \langle -4, 1] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ D_g = [-5, 4\rangle $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ D_g = \langle -1, 4] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ D_g = [-4, 1\rangle $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Grafen til funksjonen $h$ er vist nedenfor. :::{plot} width: 60% function: -(x - 2)**2 + 6, h, (-1, 4], blue function-endpoints: true ymax: 8 ::: Hvilket alternativ viser **verdimengden** til $h$? ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ V_h = \langle -3, 6] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_h = \langle -3, 2] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_h = \langle -1, 4] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_h = \langle -1, 2] $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Grafen til funksjonen $p$ er vist nedenfor. :::{plot} width: 60% function: 1/2 * (x - 2)**2 * (x + 1) + 3, p, (-2, 2), blue function-endpoints: true xmax: 4 xmin: -4 ::: Hvilket alternativ viser **verdimengden** til $p$? ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ V_p = \langle -5, 5] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_p = \langle -5, 3 \rangle $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_p = \langle -2, 2\rangle $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_p = \langle 2, 5\rangle $$ :::::: ::::::: :::::::{quiz-question} Grafen til en funksjon $k$ er vist nedenfor. :::{plot} width: 60% function: (x + 2) ** 2 * (x - 2) ** 2 - 4, k, [-2, 2), blue function-endpoints: true ymax: 16 ymin: -8 xmin: -4 xmax: 4 ystep: 2 ::: Hvilket alternativ viser **verdimengden** til $k$? ::::::{quiz-answer} --- correct: --- $$ V_k = [-4, 12] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_k = \langle -4, -4\rangle $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_k = \langle -4, 12] $$ :::::: ::::::{quiz-answer} $$ V_k = \langle -2, 2\rangle $$ :::::: ::::::: :::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 7 :::::::::::::{part} a Funksjonen $f$ er representert i programmet nedenfor. Regn ut hvilken verdi programmet skriver ut. Sjekk svaret ditt. :::{interactive-code} --- predict: --- def f(x): return x**2 - 3*x + 2 x = 3 y = f(x) print(y) ::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} b Funksjonen $g$ er representert i programmet nedenfor. Regn ut hvilken verdi programmet skriver ut. Sjekk svaret ditt. :::{interactive-code} --- predict: --- def g(x): return 3**x - 2*x + 5 x = 2 y = g(x) print(y) ::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} c Funksjonen $h$ er representert i programmet nedenfor. Bestem hvilke verdier som skrives ut av programmet. Sjekk svaret ditt. :::{interactive-code} --- predict: --- def h(x): return x**2 - 2*x for x in range(-2, 3): y = h(x) print(y) ::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} d Funksjonen $p$ er representert i programmet nedenfor. Bestem hvilke verdier som skrives ut av programmet. Sjekk svaret ditt. :::{interactive-code} --- predict: --- def p(x): return (x - 2) * (x + 1) for x in range(-1, 4): print(p(x)) ::: ::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 8 :::{plot} width: 350px align: right function: -(x + 2) ** 2 * (x - 1) + 2, f, [-3, 1), blue function-endpoints: true ymin: 0 ymax: 8 xmax: 3 xmin: -5 fontsize: 24 ::: Grafen til en funksjon $f$ er vist til høyre. Bruk grafen til å løse oppgavene nedenfor. :::::::::::::{part} a Lag ferdig verditabellen nedenfor. :::{table} --- transpose: width: 70% --- labels: $x$, $f(x)$ $-3$, $-2$, $-1$, $0$, ::: :::::{answer} :::{table} --- transpose: width: 70% --- labels: $x$, $f(x)$ $-3$, $6$ $-2$, $2$ $-1$, $4$ $0$, $6$ ::: ::::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} b Bestem koordinatene til $f$ sine topp- og bunnpunkter. :::::{answer} * Toppunkt i $(0, 6)$ * Bunnpunkt i $(-2, 2)$ ::::: ::::::::::::: :::::::::::::{part} c Bestem definisjonsmengden og verdimengden til $f$. :::::{answer} * Definisjonsmengde $D_f = [-3, 1\rangle$ * Verdimengde $V_f = [2, 6]$ ::::: ::::::::::::: :::::::::::::::