# Oppgaver: Nullpunktsform :::::::::::::::{exercise} Oppgave 1 --- level: 1 --- :::{quiz} Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_1.svg) + $f(x) = x - 1$ - $f(x) = x + 1$ - $f(x) = -(x - 1)$ - $f(x) = -(x + 1)$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_2.svg) + $f(x) = -(x - 3)$ - $f(x) = x + 3$ - $f(x) = -(x + 3)$ - $f(x) = x - 3$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_3.svg) + $f(x) = 2(x - 3)$ - $f(x) = 3(x - 2)$ - $f(x) = 2(x + 6)$ - $f(x) = 3(x - 6)$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_4.svg) + $f(x) = -2(x + 1)$ - $f(x) = -2(x - 1)$ - $f(x) = x + 2$ - $f(x) = x - 2$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_5.svg) + $f(x) = -2(x + 4)$ - $f(x) = 2(x + 4)$ - $f(x) = -4(x - 8)$ - $f(x) = 2(x - 8)$ ::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 2 --- level: 1 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved $$ f(x) = 2(x - 3) $$ ::::{answer} $$ x = 3 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved $$ g(x) = -2(x + 4) $$ ::::{answer} $$ x = -4 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved $$ h(x) = 5(x - 1) $$ ::::{answer} $$ x = 1 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved $$ p(x) = -(x + 6) $$ ::::{answer} $$ x = -6 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 3 --- level: 1 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen. $$ f(x) = 3x + 6 $$ ::::{answer} * Nullpunktsform: $f(x) = 3(x + 2)$ * Nullpunkt: $x = -2$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen. $$ g(x) = -2x + 4 $$ ::::{answer} * Nullpunktsform: $g(x) = -2(x - 2)$ * Nullpunkt: $x = 2$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen. $$ h(x) = -x + 5 $$ ::::{answer} * Nullpunktsform: $h(x) = -(x - 5)$ * Nullpunkt: $x = 5$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen. $$ p(x) = -4x + 2 $$ ::::{answer} * Nullpunktsform: $p(x) = -4\left(x - \dfrac{1}{2}\right)$ * Nullpunkt: $x = \dfrac{1}{2}$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 4 --- level: 1 --- En lineær funksjon $f$ er gitt ved $$ f(x) = 3(x + 4) $$ ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bestem nullpunktet til $f$. ::::{answer} $$ x = -4 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem $f(x)$ på standardform. ::::{answer} $$ f(x) = 3x + 12 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Bestem stigningstallet til $f$. ::::{answer} $$ a = 3 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Bestem i hvilket punkt grafen til $f$ skjærer $y$-aksen. ::::{answer} $$ (0, 12) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 5 --- level: 1 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a En lineær funksjon $f$ er gitt ved $$ f(x) = 2(x - 3) $$ Bestem i hvilket punkt grafen til $f$ skjærer $y$-aksen. ::::{answer} $$ (0, -6) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b En lineær funksjon $g$ er gitt ved $$ g(x) = -3(x + 2) $$ Bestem i hvilket punkt grafen til $g$ skjærer $y$-aksen. ::::{answer} $$ (0, -6) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c En lineær funksjon $h$ er gitt ved $$ h(x) = -5 (x - 2) $$ Bestem i hvilket punkt grafen til $h$ skjærer $y$-aksen. ::::{answer} $$ (0, 10) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d En lineær funksjon $p$ er gitt ved $$ p(x) = -2\left(x + \dfrac{3}{2}\right) $$ Bestem i hvilket punkt grafen til $p$ skjærer $y$-aksen. ::::{answer} $$ (0, -3) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 6 --- level: 1 --- En lineær funksjon $f$ er gitt ved $$ f(x) = 2\cdot (x - 3) $$ Bestem hvilken graf nedenfor som viser grafen til $f$. :::{multi-plot} functions: x + 3, 2*(x - 3), -2*(x + 3), -(x - 3) function-names: A, B, C, D rows: 2 cols: 2 width: 100% fontsize: 16 ::: ::::{answer} Graf B viser grafen til $f$. :::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 7 --- level: 1 --- I figuren nedenfor vises grafen til en lineær funksjon $f$. :::{plot} function: 3*(x - 2), f width: 70% xmin: -7 xmax: 7 ymin: -7 ymax: 7 ::: ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bruk figuren til å bestemme nullpunktet til $f$. ::::{answer} $$ x = 2 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem $f(x)$ på nullpunktsform. ::::{answer} $$ f(x) = 3(x - 2) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 8 --- level: 2 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Grafen til en lineær funksjon $f$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $f(x)$ på nullpunktsform. :::{plot} function: 2*(x - 1), f width: 70% ::: ::::{answer} $$ f(x) = 2(x - 1) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Grafen til en lineær funksjon $g$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $g(x)$ på nullpunktsform. :::{plot} function: -1*(x + 2), g width: 70% ::: ::::{answer} $$ g(x) = -(x + 2) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Grafen til en lineær funksjon $h$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $h(x)$ på nullpunktsform. :::{plot} function: 3*(x - 4), h width: 70% ::: ::::{answer} $$ h(x) = 3(x - 4) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Grafen til en lineær funksjon $p$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $p(x)$ på nullpunktsform. :::{plot} function: -1*(x - 4), p width: 70% ::: ::::{answer} $$ p(x) = -(x - 4) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::{margin} Symbolet $\and$ leser vi som "og samtidig". For eksempel når vi skriver at $$ a = 2 \and b = -5 $$ så leser vi det som at $a = 2$ og samtidig er $b = -5$. ::: :::::::::::::::{exercise} Oppgave 9 --- level: 2 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bestem $a$ og $b$ slik at likningen nedenfor blir en identitet $$ 2x + 4 = a(x - b) $$ ::::{answer} $$ a = 2 \and b = -2 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem $a$ og $b$ slik at likningen nedenfor blir en identitet $$ ax + b = 3(x + 2) $$ ::::{answer} $$ a = 3 \and b = 6 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Bestem $a$ og $b$ slik at likningen nedenfor blir en identitet $$ 3x - 6 = a(x - b) $$ ::::{answer} $$ a = 3 \and b = 2 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Bestem $a$ og $b$ slik at likningen nedenfor blir en identitet $$ ax + b = -2(x + 1) $$ ::::{answer} $$ a = -2 \and b = -2 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 10 --- level: 3 --- I figuren nedenfor vises grafene til to lineære funksjoner $f$ og $g$. Bestem arealet av det fargelagte området i figuren. :::{plot} width: 80% function: -x + 1, f function: 0.5*x - 2, g xmin: -1 xmax: 5 ymin: -3 ymax: 2 ticks: off point: (0, 1) text: 0, 1, "$(0, 1)$", top-right point: (0, -2) text: 0, -2, "$(0, -2)$", bottom-right point: (2, -1) text: 2, -1, "$(2, -1)$", center-right fill-polygon: (2, -1), (1, 0), (4, 0), royalblue, 0.4 ::: ::::{answer} Arealet er $\dfrac{3}{2}$ :::: :::::::::::::::