# Oppgaver: Standardform :::::::::::::::{exercise} Oppgave 1 --- level: 1 --- :::{quiz} Q: Hvilket punkt er vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_1.svg) + $(2, 3)$ - $(3, 2)$ - $(-2, 3)$ - $(-3, 2)$ Q: Hvilket punkt er vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_2.svg) + $(-1, 2)$ - $(2, -1)$ - $(1, -2)$ - $(-2, 1)$ Q: Hvilket punkt er vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_3.svg) + $(-3, -2)$ - $(-2, -3)$ - $(3, 2)$ - $(2, 3)$ Q: Hvilket punkt er vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_4.svg) + $(-3, 0)$ - $(0, -3)$ - $(3, 0)$ - $(0, 3)$ Q: Hvilket punkt er vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_5.svg) + $(0, 4)$ - $(4, 0)$ - $(0, -4)$ - $(-4, 0)$ Q: Hvilket punkt er vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_1/oppgave_6.svg) + $(-3, -4)$ - $(3, 4)$ - $(4, 3)$ - $(4, -3)$ ::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 2 --- level: 1 --- I figuren nedenfor vises seks punkter $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ og $F$. :::{plot} point: (-1, 3) text: -1, 3, "$A$", center-left point: (-2, 0) text: -2, 0, "$B$", top-center point: (1, 3) text: 1, 3, "$C$", center-right point: (0, -2) text: 0, -2, "$D$", center-right point: (3, 1) text: 3, 1, "$E$", center-right point: (3, -1) text: 3, -1, "$F$", bottom-right width: 70% ::: Sett sammen riktig koordinater $(x, y)$ med riktig punktnavn. :::{pair-puzzle} $A$ : $(-1, 3)$ $B$ : $(-2, 0)$ $C$ : $(1, 3)$ $D$ : $(0, -2)$ $E$ : $(3, 1)$ $F$ : $(3, -1)$ ::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 3 --- level: 1 --- :::{quiz} Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_2/oppgave_1.svg) + $f(x) = x - 2$ - $f(x) = 2x + 1$ - $f(x) = -x + 2$ - $f(x) = -2x + 1$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_2/oppgave_2.svg) + $f(x) = -x + 3$ - $f(x) = x + 3$ - $f(x) = x - 3$ - $f(x) = -x - 3$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_2/oppgave_3.svg) + $f(x) = 2x + 1$ - $f(x) = -2x + 1$ - $f(x) = -x + 2$ - $f(x) = x + 1$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_2/oppgave_4.svg) + $f(x) = 3x - 4$ - $f(x) = x - 4$ - $f(x) = 3x + 4$ - $f(x) = x + 4$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_2/oppgave_5.svg) + $f(x) = -x + 2$ - $f(x) = x + 2$ - $f(x) = -2x + 1$ - $f(x) = 2x - 1$ Q: Hvilket funksjonsuttrykk stemmer med grafen vist i figuren nedenfor? ![{width: 60%}](figurer/oppgaver/quiz_2/oppgave_6.svg) + $f(x) = x + 1$ - $f(x) = -x + 1$ - $f(x) = 2x + 1$ - $f(x) = -2x + 1$ ::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 4 --- level: 1 --- En lineær funksjon $f$ er gitt ved $$ f(x) = 2x - 1. $$ ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bestem stigningstallet til $f$. ::::{answer} $$ a = 2 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem hvor grafen til $f$ skjærer $y$-aksen. ::::{answer} $$ (0, -1) $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Regn ut $f(3)$. ::::{answer} $$ f(3) = 5 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 5 --- level: 1 --- Grafen til en lineær funksjon $f$ er vist i figuren nedenfor. :::{plot} function: -2*x + 3, f width: 70% ::: ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bruk grafen til å bestemme $f(0)$ og $f(1)$. ::::{answer} \begin{align*} f(0) &= 3 \\ \\ f(1) &= 1 \end{align*} :::: ::::{solution} Å bestemme $f(0)$ betyr å finne ut hvilken $y$-verdi grafen har når $x = 0$. Vi kan se at grafen går gjennom punktet $(0, 3)$ som betyr at $f(0) = 3$. Å bestemme $f(1)$ betyr å finne ut hvilken $y$-verdi grafen har når $x = 1$. Vi kan se at grafen går gjennom punktet $(1, 1)$ som betyr at $f(1) = 1$. :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem stigningstallet til $f$. ::::{answer} $$ a = -2 $$ :::: ::::{solution} Når vi øker $x$ med $1$, så synker $f(x)$ med $-2$. Dermed er stigningstallet $a = -2$. :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Bestem konstantleddet til $f$. ::::{answer} $$ b = 3 $$ :::: ::::{solution} Grafen til $f$ skjærer $y$-aksen i $(0, 3)$ som betyr at konstantleddet er $b = 3$. :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Bestem $f(x)$. ::::{answer} $$ f(x) = -2x + 3 $$ :::: ::::{solution} Stigningstallet er $a = -2$ og konstantleddet er $b = 3$. Dermed er $f(x)$ gitt ved $$ f(x) = -2x + 3 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 6 --- level: 1 --- Grafen til en lineær funksjon $f$ er vist i figuren nedenfor. :::{plot} function: 0.5*x - 2, f width: 70% ::: ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Bruk grafen til å bestemme $f(0)$ og $f(2)$. ::::{answer} \begin{align*} f(0) &= -2 \\ \\ f(2) &= -1 \end{align*} :::: ::::{solution} Grafen til $f$ skjærer linja $x = 0$ ($y$-aksen) i punktet $(0, -2)$ som betyr at $f(0) = -2$. Grafen til $f$ skjærer linja $x = 2$ i punktet $(2, -1)$ som betyr at $f(2) = -1$. :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Bestem stigningstallet til $f$. ::::{answer} $$ a = \frac{1}{2} $$ :::: ::::{solution} Vi bruker topunktsformelen til å bestemme stigningstallet: $$ a = \dfrac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{-1 - (-2)}{2 - 0} = \frac{1}{2}. $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Bestem konstantleddet til $f$. ::::{answer} $$ b = -2 $$ :::: ::::{solution} Grafen til $f$ skjærer $y$-aksen i punktet $(0, -2)$ som betyr at konstantleddet er $b = -2$. :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Bestem $f(x)$. ::::{answer} $$ f(x) = \frac{1}{2}x - 2 $$ :::: ::::{solution} Stigningstallet er $a = \frac{1}{2}$ og konstantleddet er $b = -2$. Dermed er $f(x)$ gitt ved $$ f(x) = \frac{1}{2}x - 2. $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 7 --- level: 2 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Grafen til en lineær funksjon $f$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $f(x)$. :::{plot} function: x - 3, f width: 70% ::: ::::{answer} $$ f(x) = x - 3 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Grafen til en lineær funksjon $g$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $g(x)$. :::{plot} function: -x + 2, g width: 70% ::: ::::{answer} $$ g(x) = -x + 2 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Grafen til en lineær funksjon $h$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $h(x)$. :::{plot} function: 2*x - 2, h width: 70% ::: ::::{answer} $$ h(x) = 2x - 2 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d Grafen til en lineær funksjon $p$ er vist i figuren nedenfor. Bestem $p(x)$. :::{plot} function: -3*x + 1, p width: 70% ::: ::::{answer} $$ p(x) = -3x + 1 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 8 --- level: 2 --- ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Om en lineær funksjon $f$ får du vite at * Stigningstallet er $2$ * Grafen til $f$ skjærer $y$-aksen i punktet $(0, 1)$. Bestem hvilken graf nedenfor som viser grafen til $f$. :::{multi-plot} functions: 2*x - 1, 2*x + 1, -2*x + 1, -2*x - 1 rows: 2 cols: 2 width: 100% grid: off ticks: off ::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b En lineær funksjon $g$ er gitt ved $$ g(x) = -x + 2 $$ Bestem hvilken av grafene nedenfor som viser grafen til $g$. :::{multi-plot} functions: x + 2, -x - 2, -x + 2, x - 2 rows: 2 cols: 2 width: 100% ticks: off ::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c En lineær funksjon $h$ er parallel med funksjonen $f(x) = 3x - 2$ og skjærer $y$-aksen i punktet $(0, 4)$. Bestem hvilken av grafene nedenfor som viser grafen til $h$. :::{multi-plot} functions: -3*x + 2, 3*x + 4, 3*x - 2, -3*x + 4 rows: 2 cols: 2 width: 100% ticks: off ::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 9 --- level: 3 --- I figuren nedenfor vises grafen til en lineær funksjon $f$ og en trekant $\triangle ABC$ der * Arealet $\triangle ABC$ er $\dfrac{9}{2}$ * Punktet $A$ har koordinatene $(1, 3)$ * Sidelengden $BC = 3$ Bestem $f(x)$. :::{plot} function: x + 2, f width: 80% polygon: (1, 3), (4, 3), (4, 6), show_vertices ticks: off axis: equal xmin: -3 text: 1, 3, "$A$", top-left text: 4, 3, "$B$", bottom-right text: 4, 6, "$C$", top-left polygon: (3.5, 3), (4, 3), (4, 3.5), (3.5, 3.5) ::: ::::{hints} Hint Arealet $T$ av en trekant er gitt ved $$ T = \dfrac{g\cdot h}{2} $$ der $g$ er grunnlinjen og $h$ er høyden i trekanten. :::: ::::{answer} $$ f(x) = x + 2 $$ :::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 10 I figuren nedenfor vises grafene til to lineære funksjoner $f$ og $g$. Bestem arealet av den fargelagte trekanten. :::{plot} width: 80% function: -2*x + 4, f function: x - 5, g ticks: off xmin: -1 point: (3, -2) text: 3.1, -2, "$(3, -2)$", center-right point: (5, 0) text: 5, 0, "$(5, 0)$", top-left point: (2, 0) text: 2, 0, "$(2, 0)$", top-right fill-polygon: (0, 4), (3, -2), (0, -5), royalblue, 0.2 ::: ::::{answer} Arealet er $\dfrac{27}{2}$ :::: :::::::::::::::