# Newtons metode


:::::::::::::::{admonition} Utforsk 1
---
class: explore, full-width
---
Nedenfor vises et interaktivt vindu med grafen til en andregradsfunksjon $f$ og en tangent som går gjennom $(-1, f(-1))$. Nullpunktet $A$ til tangenten er også bestemt.

::::::::::::::{tab-set}
---
class: tabs-parts
---
:::::::::::::{tab-item} a
Lag en tangent til $f$ som går gjennom $x$-koordinaten til $x$-koordinaten til $A$ og et punkt på grafen til $f$. Bestem deretter nullpunktet til tangenten. Du kan bruke følgende kommandoer:

1. `Tangent(A, f)`
2. `Nullpunkt(navn_på_tangent)`

:::::::::::::

::::::::::::::

:::{raw} html
---
file: ./ggb/ggb_vindu.html
---
:::
:::::::::::::::


---


:::::::::::::::{explore} Utforsk 2
Vi jobber videre med andregradsfunksjonen 

$$
f(x) = x^2 - 3x + 2.
$$

::::::::::::::{tab-set}
---
class: tabs-parts
---
:::::::::::::{tab-item} a
Bruk CAS-vinduet nedenfor til å bestemme likningen for tangenten til $f$ i punktet $(-1, f(-1))$. <br>
Finn deretter nullpunktet til tangenten $x_1$.

:::::::::::::


:::::::::::::{tab-item} b
Lag en tangent som går gjennom $(x_1, f(x_1)$ der $x_1$ er nullpunktet til den første tangenten. <br>
Bestem deretter nullpunktet $x_2$ til den nye tangenten. 

:::::::::::::

::::::::::::::

:::{cas} 750 800
:::

:::::::::::::::


---



:::::::::::::::{explore} Utforsk 3
Bruk CAS-vinduet nedenfor til å bestemme en generell formel for nullpunktet til en tangent som går gjennom et punkt $(x_1, y_1)$ med stigningstall $a$.

:::{cas} 700 800
:::


:::::::::::::::