# Oppgaver: Matematisk logikk og symboler


:::::::::::::::{exercise} Oppgave 1
---
level: 1
---
Koble sammen riktig begrep med riktig symbol.

:::{pair-puzzle}
$\\land$ : Logisk og
$\\lor$ : Logisk eller
$\\implies$ : Impliserer
$\\iff$ : Ekvivalens
:::

:::::::::::::::


---




:::::::::::::::{exercise} Oppgave 2
---
level: 1
---
> Her skal du velge ut symboler som gir sanne påstander.

Ta quizen! 

:::{quiz}
Q: Hvilket symbol kan stå i boksen? $$3 \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad \mathbb{N}$$
+ $\in$
- $\notin$
- $\iff$
- $\subset$

Q: Hvilket symbol kan stå i boksen? $$\sqrt{2} \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad \mathbb{R}$$
+ $\in$
- $\notin$
- $\impliedby$
- $\implies$

Q: Hvilket symbol kan stå i boksen? $$x \in \mathbb{N} \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad x \in \mathbb{Z}$$
+ $\implies$
- $\iff$
- $\subset$
- $\in$

Q: Hvilket symbol kan stå i boksen? $$x \in \langle 1, 3 \rangle \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad x \in \mathbb{R}$$
+ $\implies$
- $\iff$
- $\impliedby$
- $\subset$

Q: Hvilket symbol kan stå i boksen? $$x \in \langle 0, 4 \rangle \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad x\in \langle 1, 3 \rangle$$
+ $\impliedby$
- $\implies$
- $\iff$
- $\notin$

Q: Hvilket symbol kan stå i boksen? $$x \in \langle -2, 2] \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad -2 < x \leq 2$$
+ $\iff$
- $\implies$
- $\impliedby$
- $\notin$

:::

:::::::::::::::



---



:::{margin} Tips: Oppgave 3 og fremover
Et partall $a$ kan skrives som

$$
a = 2n \qder n \in \natural
$$

Et oddetall $b$ kan skrives som 

$$
b = 2n - 1 \qder n \in \natural
$$

:::

:::::::::::::::{exercise} Oppgave 3 
---
level: 2
---
Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.


::::::::::::::{tab-set}
---
class: tabs-parts
---
:::::::::::::{tab-item} a

$$
a \text{ er et partall} \and b \text{ er et partall} \limplies a + b \text{ er et partall}
$$

:::::::::::::


:::::::::::::{tab-item} b
$$
a \text{ er et partall} \and b \text{ er et partall} \limplies a \cdot b \text{ er et partall}
$$

:::::::::::::



::::::::::::::



:::::::::::::::


---


:::::::::::::::{exercise} Oppgave 4
---
level: 2
---
Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.


::::::::::::::{tab-set}
---
class: tabs-parts
---
:::::::::::::{tab-item} a
$$
a \text{ er partall} \and b \text{ er oddetall} \limplies a + b \text{ er partall}
$$

:::::::::::::


:::::::::::::{tab-item} b
$$
a \text{ er partall} \and b \text{ er oddetall} \limplies a \cdot b \text{ er partall}
$$

:::::::::::::

::::::::::::::

:::::::::::::::


---


:::::::::::::::{exercise} Oppgave 5
---
level: 2
---
Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.

::::::::::::::{tab-set}
---
class: tabs-parts
---
:::::::::::::{tab-item} a
Avgjør om påstanden nedenfor er sann.

$$
a \text{ er et oddetall} \implies a^2 \text{ er et oddetall}
$$

:::::::::::::


:::::::::::::{tab-item} b
Avgjør om påstanden nedenfor er sann.

$$
a^2 \text{ er et oddetall} \implies a \text{ er et oddetall}
$$

:::::::::::::

::::::::::::::


:::::::::::::::


---



:::::::::::::::{exercise} Oppgave 6
---
level: 3
---
Absoluttverdien til et tall $x$ skrives $|x|$ og er definert som avstanden fra $0$ på tallinjen. For eksempel er $|-3| = 3$ og $|2| = 2$. 


Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.

::::::::::::::{tab-set}
---
class: tabs-parts
---
:::::::::::::{tab-item} a

$$
x = 2 \limplies |x| = 2
$$


:::::::::::::


:::::::::::::{tab-item} b

$$
|x| = 3 \liff x = 3
$$


:::::::::::::


:::::::::::::{tab-item} c

$$
x = -2 \or x = 2 \limplies |x| = 2
$$


:::::::::::::


:::::::::::::{tab-item} d

$$
x = -2 \or x = 2 \limpliedby |x| = 2
$$


:::::::::::::

::::::::::::::

:::::::::::::::