# Oppgaver: Tallmengder :::::::::::::::{exercise} Oppgave 1 --- level: 1 --- To og to hører parvis sammen. Sett sammen de som hører sammen. :::{pair-puzzle} $\\mathbb{N}$ : $\\set{1, 2, 3, \\ldots}$ $\\mathbb{Z}$ : Heltallene $\\mathbb{Q}$ : Rasjonale tall $\\mathbb{R}$ : Alle reelle tall $\\set{2, 4, 6, \\ldots}$ : Partallene $\\set{1, 3, 5, \\ldots}$ : Oddetallene ::: ::::::::::::::: :::::::::::::::{exercise} Oppgave 2 --- level: 1 --- Velg riktig alternativ som skal stå i den tomme boksen. Det kan være flere riktige svar. :::{quiz} Q: $$3 \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad \mathbb{Z}$$ + $\in$ - $\notin$ Q: $$2 \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad \mathbb{Q}$$ + $\in$ - $\notin$ Q: $$-3 \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad \mathbb{N}$$ + $\notin$ - $\in$ Q: $$\dfrac{3}{2} \quad \boxed{\phantom{= -2}} \quad \mathbb{R}$$ + $\in$ - $\notin$ Q: $$2 \in \boxed{\phantom{= -2}}$$ + $\mathbb{N}$ + $\{1, 2, 4\}$ - $\set{1, 3, 5}$ - $\langle 2, 4 \rangle$ Q: $$-1 \in \boxed{\phantom{= -2}}$$ + $\mathbb{Q}$ + $\mathbb{Z}$ + $\mathbb{R}$ - $\mathbb{N}$ Q: $$\dfrac{-2}{3} \in \boxed{\phantom{= -2}}$$ + $\mathbb{Q}$ - $\mathbb{Z}$ - $\mathbb{N}$ + $\mathbb{R}$ ::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 3 --- level: 1 --- Ta quizen! :::{quiz} Q: Hvilket intervall hører til ulikheten $-2 < x \leq 4$? + $x\in \langle -2, 4]$ - $x\in \langle -2, 4\rangle$ - $x\in [-2, 4\rangle$ - $x\in[-2, 4]$ Q: Hvilket intervall hører til ulikheten $x \geq 1$? + $x\in[1, \to\rangle$ - $x\in\langle 1, \to\rangle$ - $x\in\langle \gets, 1\rangle$ - $x\in\langle \gets, 1]$ Q: Hvilken ulikhet hører til $x \in \langle 0, 3\rangle$? + $0 < x < 3$ - $0 \leq x < 3$ - $0 < x \leq 3$ - $0 \leq x \leq 3$ Q: Hvilken ulikhet hører til $x \in [2, \to\rangle$? + $x \geq 2$ - $x > 2$ - $x \leq 2$ - $x < 2$ Q: Hvilket intervall hører til ulikheten $x < -1$? + $x\in\langle \gets, -1\rangle$ - $x\in[-1, \to\rangle$ - $x\in\langle -1, \to\rangle$ - $x\in \langle \gets, -1]$ Q: Hvilken ulikhet hører til $x \in [-3, 2\rangle$? + $-3 \leq x < 2$ - $-3 < x < 2$ - $-3 < x \leq 2$ - $-3 \leq x \leq 2$ Q: Hvilket intervall hører til ulikheten $x < 3$? + $x\in\langle \gets, 3\rangle$ - $x\in\langle \gets, 3]$ - $x\in[3, \to\rangle$ - $x\in\langle 3, \to\rangle$ Q: Hvilken ulikhet hører til $x \in \langle 1, 3 \rangle$? + $1 < x < 3$ - $1 \leq x < 3$ - $1 < x \leq 3$ - $1 \leq x \leq 3$ ::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 4 --- level: 1 --- To og to hører parvis sammen. Sett sammen riktig intervall med riktig ulikhet. :::{pair-puzzle} $\\langle -3, 3\\rangle$ : $-3 < x < 3$ $[-3, 3\\rangle$ : $-3 \\leq x < 3$ $\\langle -3, \\to\\rangle$ : $-3 < x$ $\\langle 3, \\to\\rangle$ : $x > 3$ $[-3, \\to\\rangle$ : $-3 \\leq x$ $[3, \\to\\rangle$ : $x \\geq 3$ ::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 5 --- level: 2 --- Skriv om til ulikheter. ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a $$ x \in \langle -2, 5 \rangle $$ ::::{answer} $$ -2 < x < 5 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b $$ x \in \langle 1, 3] $$ ::::{answer} $$ 1 < x \leq 3 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c $$ x \in \langle \gets, 4 \rangle $$ ::::{answer} $$ x < 4 $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d $$ x \in [-2, \to \rangle $$ ::::{answer} $$ -2 \leq x $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::::::::::::::{exercise} Oppgave 6 --- level: 2 --- Skriv om til intervaller. ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a $$ x \leq -3 $$ ::::{answer} $$ x \in \langle \gets, -3] $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b $$ x \geq 5 $$ ::::{answer} $$ x \in [5, \to \rangle $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c $$ -2 \leq x < 6 $$ ::::{answer} $$ x \in [-2, 6\rangle $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d $$ -1 < x \leq 2 $$ ::::{answer} $$ x \in \langle -1, 2] $$ :::: ::::::::::::: :::::::::::::: ::::::::::::::: --- :::{margin} Når vi skriver $0.\overline{3}$, så mener vi sifferet $3$ repeterer seg for alltid: $$ 0.\overline{3} = 0.33333\ldots $$ ::: :::::::::::::::{exercise} Oppgave 7 --- level: 3 --- Rasjonale tall er tall som kan skrives som en brøk $\dfrac{a}{b}$ der $a$ og $b$ er hele tall og $b \neq 0$. En spesiell egenskap ved desimalrepresentasjonen til rasjonale tall er at de enten 1. har endelig sifferutvikling etter komma. For eksempel er $\dfrac{1}{2} = 0.5$ 2. har uendelig sifferutvikling som repeterer seg med et bestemt mønster. For eksempel er $\dfrac{1}{3} = 0.\overline{3}$ ::::::::::::::{tab-set} --- class: tabs-parts --- :::::::::::::{tab-item} a Kjør programmet nedenfor og se på utskriften. Kan du se et mønster mellom brøkene og desimaltallet som skrives ut? :::{interactive-code} a = 2 / 9 b = 12 / 99 c = 123 / 999 print(f"{a = }") print(f"{b = }") print(f"{c = }") ::: ::::{answer} Så lenge sifrene i nevneren har like mange $9$-ere som det er siffer i telleren, så vil tallene i telleren repetere seg. For eksempel er $$ \dfrac{123}{999} = 0.\overline{123} $$ som repeterer seg i det uendelige. :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} b Skriv tallet $0.\overline{5124}$ som en brøk. Sjekk at svaret ditt stemmer ved å fylle inn brøken i programmet nedenfor og kjøre det. :::{interactive-code} tall = # FYLL INN print(tall) ::: ::::{answer} :::{code-block} python --- linenos: --- tall = 5124 / 9999 print(tall) ::: :::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} c Les programmet nedenfor og forutsi hva utskriften blir. Skriv inn svaret ditt og kjør programmet for å sjekke svaret ditt. > I Python får man bare 16 desimaler i svaret. :::{interactive-code} --- predict: --- tall = 46725 / 99999 print(tall) ::: ::::::::::::: :::::::::::::{tab-item} d I programmet nedenfor skrives det ut forskjellige brøker. Noen gir endelig sifferutvikling som stopper, mens andre gir uendelig repeterende sifferutvikling. Bruk utskriften til å finne en forklaring på hvorfor noen brøker gir endelig sifferutvikling, mens andre gir uendelig repeterende sifferutvikling. :::{interactive-code} print(1 / 2) print(1 / 3) print(1 / 4) print(1 / 5) print(1 / 10) print(1 / 12) print(1 / 25) ::: ::::{answer} Brøker der nevneren bare inneholder faktorene $2$ og $5$ gir endelig sifferutvikling som stopper. :::: ::::::::::::: :::::::::::::: :::::::::::::::