# Krasjkurs 2



:::{admonition} Læringsmål
---
class: tip
---
* Kunne bruke CAS til å manipulere algebraiske uttrykk og løse likninger med hensyn på en bestemt variabel når det er flere variabler i likningen.
:::


### Likninger med betingelser






### Likninger med flere variabler



## Noen spesielle CAS-funksjoner



### Bestemme likningen til tangenter




### Bestemme asymptoter





## Optimeringsproblemer med flere likninger

I noen problemstillinger vil vi ha flere variabler samtidig der vi skal maksimere eller minimere en størrelse som avhenger av variablene. For å gjøre det må vi omdanne likningene til én funksjon som vi kan derivere og finne ekstremalpunkter for. 


:::::::::::::::{explore} Utforsk 5

:::{plot}
align: right
width: 380
function: sqrt(1 - x**2), (-1, 1), f
ticks: off
ymin: -0.5
ymax: 1.5
xmin: -1.5
xmax: 1.5
fontsize: 25
lw: 3.5
:::


Figuren til høyre viser kurven til en halvsirkel gitt ved likningen     

$$
x^2 + y^2 = 1 \qfor y \geq 0
$$

Et rektangel har hjørnene

$$
(-x, y), (x, y), (x, -y), (-x, -y)
$$






:::::::::::::::