# Jeopardy: Derivasjonsregler


:::{jeopardy}
Category: Grunnleggende derivasjonsregler
100:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = 6x^3 + 5x^2 + 4x + 3$$
    A: $$f'(x) = 18x^2 + 10x + 4$$
200:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \ln 3x$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{1}{x}$$
300:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = 3\sqrt{x}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{3}{2\sqrt{x}}$$
400:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} - \dfrac{1}{2x\sqrt{x}}$$
500:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{2}{e^{2x}}$$
    A: $$f'(x) = -\dfrac{4}{e^{2x}}$$


Category: Kjerneregelen
100:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = e^{x^2}$$
    A: $$f'(x) = 2x e^{x^2}$$

200:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \ln (x^3 + 1)$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{3x^2}{x^3 + 1}$$

300:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \sqrt{x^2 - 100}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 - 100}}$$


400:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = e^{\sqrt{1 - x}}$$
    A: $$f'(x) = -\dfrac{e^{\sqrt{1 - x}}}{2\sqrt{1 - x}}$$

500:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \sqrt{\ln(x^2 + 1)}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{2x}{(x^2 + 1) \cdot 2\sqrt{\ln(x^2 + 1)}}$$


Category: Produktregelen

100:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = x e^x$$
    A: $$f'(x) = e^x (x + 1)$$

200:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = x^2 \ln x$$
    A: $$f'(x) = x (2 \ln x + 1)$$

300:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = x\sqrt{10 - x^2}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{10 - 2x^2}{\sqrt{10 - x^2}}$$

400:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \sqrt{x} \, e^{-2x}$$
    A: $$f'(x) = \left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}} - 2\sqrt{x}\right)e^{-2x}$$

500:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = e^{-x} \ln \sqrt{x^2 + 1}$$
    A: $$f'(x) = -e^{-x} \ln \sqrt{x^2 + 1} + \dfrac{x e^{-x}}{x^2 + 1}$$



Category: Brøkregelen
100:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{e^x}{x}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{e^x (x - 1)}{x^2}$$

200:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{\ln x}{x^2}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{1 - 2 \ln x}{x^3}$$

300:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{\ln 2x}{e^x}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{1 - x \ln 2x}{x e^x}$$

400:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{e^{2x}}{\sqrt{x}}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{(4x - 1)e^{2x}}{2x\sqrt{x}}$$


500:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{e^{-2x}}{\ln x}$$
    A: $$f'(x) = - \dfrac{e^{-2x}(2x \ln x + 1)}{x (\ln x)^2}$$


Category: Blanda drops

100:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = x e^{-x^2}$$
    A: $$f'(x) = (1 - 2x^2)e^{-x^2}$$


200:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = x\sqrt{100 - x^2}$$
    A: $$f'(x) = \sqrt{100 - x^2} - \dfrac{x^2}{\sqrt{100 - x^2}}$$

300:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{\ln x}{xe^x}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{1 - (x + 1) \ln x}{x^2 e^x}$$

400:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{e^{x^2}}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{-x^2 + 2x + 1}{e^{x^2}}$$

500:
    Q: Bestem $f'(x)$ når $$f(x) = \dfrac{\sqrt{x} \ln x}{e^{3x}}$$
    A: $$f'(x) = \dfrac{(1 - 6x)\ln x + 2}{2\sqrt{x} \, e^{3x}}$$ 

:::