# Oppsummering: Vektorregning


::::::::{grid} 1 1 1 1
---
gutter: 2
---
::::::{grid-item-card}
**Vektorkoordinater og lengde**
^^^
:::{plot}
align: right
width: 100%
vector: 1, 2, 1, 2, blue
xmin: -0.5
xmax: 2.5
ymin: -0.5
ymax: 4.5
ticks: off
fontsize: 30
text: 1 + 0.5 * 1, 2 + 0.5 * 2, "$\vec{a}$", top-left
hline: 2, 1, 2, dashed, gray
vline: 2, 2, 4, dashed, gray
text: 1.5, 2, "$a_x$", bottom-center
text: 2, 3, "$a_y$", center-right
:::

En vektor $\vec{a}$ i et koordinatssystem skrives som

$$
\vec{a} = [a_x, a_y]
$$

Lengden til $\vec{a}$ er gitt ved 

$$
\abs{\vec{a}} = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}
$$

::::::


::::::{grid-item-card}
**Like vektorer**
^^^
To vektorer $\vec{a} = [a_x, a_y]$ og $\vec{b} = [b_x, b_y]$ er like hvis de har samme lengde og retning. 

Da må vektorkomponentene være like:

$$
a_x = b_x \and a_y = b_y
$$


::::::

::::::{grid-item-card}
**Parallelle vektorer**
^^^
* To vektorer $\vec{a} = [a_x, a_y]$ og $\vec{b} = [b_x, b_y]$ er parallelle hvis de har samme eller motsatt retning.

* Vi skriver da at $\vec{a} \parallel \vec{b}$. 

* Da finnes det et tall $k \neq 0$ slik at 

$$
\vec{a} = k \cdot \vec{b} \liff a_x = k \cdot b_x \and a_y = k \cdot b_y
$$

::::::

::::::{grid-item-card}
**Dekomponering av vektorer**
^^^

::::::


::::::{grid-item-card}
**Posisjonsvektorer og vektorer mellom to punkter**
^^^

::::::


::::::{grid-item-card}
**Linjer**
^^^

::::::


::::::{grid-item-card}
**Skalarproduktet**
^^^

::::::


::::::{grid-item-card}
**Tverrvektorer**
^^^

::::::


::::::{grid-item-card}
**Arealet av en trekant**
^^^

::::::


::::::{grid-item-card}
**Avstand fra punkt til linje**
^^^

::::::


::::::{grid-item-card}
**Dekomponering relativ til en linje**
^^^

::::::


::::::{grid-item-card}
**Sirkler**
^^^

::::::




::::::::