# Escape room: Romgeometri



## Bossrommet

::::::::{escape-room-2}
:::::::{room}
---
code: 1296
---
Hovedbossen venter her. 

Koden for å åpne rommet er $k_1 \cdot k_2 \cdot k_3$ der

* $k_1$ er koden til det siste rommet i escape room 1
* $k_2$ er koden til det siste rommet i escape room 2
* $k_3$ er koden til det siste rommet i escape room 3

:::::::



::::::::


## Escape room 1


::::::::{escape-room-2}
:::::::{room}
---
code: 1296
---
Et plan $\alpha$ er gitt ved 

$$
2x + 2y - z - 9 = 0
$$

Et punkt $P(7, 6, -1)$ ligger utenfor planet og har en avstand $L$ til planet. 

Koden til neste rom er $L^4$. 
:::::::



:::::::{room}
---
code: 132
---
Et plan $\alpha$ er gitt ved 

$$
\alpha: \quad 2x - 2y + z - 10 = 0
$$

* Planet tangerer en kuleflate med radius $6$ i punktet $A(5, 1, 2)$. 
* Kuleflaten har sentrum i $S_1$ eller $S_2$.

Koden til neste rom er $|\overrightarrow{OS_1}|^2 + |\overrightarrow{OS_2}|^2$. 


:::::::


:::::::{room}
---
code: 4096
---
Pyramiden $ABCD$ har hjørner i punktene $A(2, 0, 0)$, $B(2, 4, 0)$, $C(0, 0, 2)$ og $D(2, 4, 6)$.

Pyramiden har et volum $V$. 

Koden til neste rom er $V^4$.

:::::::



Den ferdige versjonen blir derfor:
:::::::{room}
---
code: 355
---
Punktene

$$
A(0,0,0), \qquad B(4,0,0), \qquad C(0,6,0)
$$

danner grunnflaten i en pyramide $ABCP$.

Toppunktet $P$ beveger seg langs kurven

$$
P(t)= (t, t + 2, -t^2 + 6t - 4) \qfor t \in \real
$$

Bestem når pyramiden har størst mulig volum.

Når volumet er størst, har toppunktet koordinater $P(x,y,z)$.

Koden til neste rom er tallet med sifrene $xyz$.
:::::::


::::::::


## Escape room 2



## Escape room 3