# Jeopardy: Romgeometri


::::::::{jeopardy-2}



:::::::{jeopardy-question}
---
category: Areal og Volum
points: 100 
---
En trekant $ABC$ er spent ut av to vektorer $\vec a$ og $\vec b$ der

$$
\vec a \times \vec b = [12, -6, 12]
$$

Bestem arealet av trekanten.


::::::{jeopardy-answer}
$$
G_{ABC} = 9
$$
::::::


:::::::

:::::::{jeopardy-question}
---
category: Areal og Volum
points: 200
---
En trekant $\triangle ABC$ har hjørnene $A(2, 0, 0)$, $B(0, 4, 0)$, $C(0, 0, 2)$.

Finn arealet av trekanten.


::::::{jeopardy-answer}
$$
G_{ABC} = 6
$$
::::::


:::::::


:::::::{jeopardy-question}
---
category: Areal og Volum
points: 300
---
En pyramide $ABCD$ har hjørner i punktene $A(2, 0, 0)$, $B(0, 4, 0)$, $C(0, 0, 2)$ og $D(0, 10, 6)$.

Finn volumet av pyramiden.


::::::{jeopardy-answer}
$$
V = 12
$$
::::::
:::::::



:::::::{jeopardy-question}
---
category: Linjer, plan og kuler
points: 100
---
Linja $\ell$ går gjennom punkter $A(2, 1, 0)$ og $B(3, 2, 2)$.

Bestem en parameterframstilling for $\ell$.


::::::{jeopardy-answer}
$$
\vec r_\ell(t) = [2, 1, 0] + [1, 1, 2] \cdot t
$$
::::::


:::::::









:::::::{jeopardy-question}
---
category: Skjæringer
points: 100
---
* En linje $\ell$ er gitt ved $\vec r_\ell(t) = [5, 7, 2] + [3, 4, 1] \cdot t$
* En linje $m$ går gjennom punktene $A(4, 4, -1)$ og $B(6, 5, -3)$.

Finn koordinatene til skjæringspunktet $S$ mellom linjene.


::::::{jeopardy-answer}
$$
S(2, 3, 1)
$$
::::::

:::::::


:::::::{jeopardy-question}
---
category: Skjæringer
points: 200
---
* En linje $\ell$ er gitt ved $\vec r_\ell(t) = [2, 3, 1] + [1, 0, -1] \cdot t$
* Et plan $\alpha$ er gitt ved $2x - y + z - 4 = 0$

Finn koordinatene til skjæringspunktet $S$ mellom linja og planet.

::::::{jeopardy-answer}

$$
S(4, 3, -1)
$$
::::::
:::::::


:::::::{jeopardy-question}
---
category: Skjæringer
points: 300
---
* Et plan $\alpha$ er gitt ved $2x - 2y + z - 14 = 0$
* En kuleflate $K$ er gitt ved $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 36$

Avgjør om $\alpha$ skjærer kuleflaten $K$.

::::::{jeopardy-answer}
Ja de skjærer hverandre fordi avstanden fra sentrum til planet er lik $3$, og radius til kula er lik $6$.
::::::
:::::::




:::::::{jeopardy-question}
---
category: Linjer, plan og kuler
points: 200
---
En kuleflate har likningen

$$
x^2 + 6x + y^2 - 4y + z^2 - 2z - 2 = 0
$$

Bestem kulens sentrum og radius.


::::::{jeopardy-answer}
Sentrum $S(-3, 2, 1)$ og radius $r = 4$.
::::::

:::::::


:::::::{jeopardy-question}
---
category: Linjer, plan og kuler
points: 300
---
Et plan $\alpha$ går gjennom punktene $A(2, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$ og $C(0, 0, 1)$.

Bestem en likning for $\alpha$.

::::::{jeopardy-answer}
$$
x + 2y + 2z - 2 = 0
$$
::::::
:::::::



:::::::{jeopardy-question}
---
category: Avstander
points: 100
---
Et plan $\alpha$ er gitt ved 

$$
2x + 2y - z - 9 = 0
$$

Bestem avstanden fra punktet $P(1, 2, 3)$ til planet $\alpha$.

::::::{jeopardy-answer}
$$
L = 2
$$
::::::

:::::::


:::::::{jeopardy-question}
---
category: Avstander
points: 200
---
* En linje $\ell$ går gjennom punktene $A(1, 0, 2)$ og $B(3, 1, 4)$.
* Punktet $C(1, 4, 6)$ ligger utenfor linja.

Bestem avstanden fra $C$ til $\ell$.


::::::{jeopardy-answer}
$$
L = 4
$$
::::::
:::::::


:::::::{jeopardy-question}
---
category: Avstander
points: 300
---
* En kuleflate $K$ er gitt ved $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$.
* Et plan $\alpha$ er gitt ved $4x + 7y - 4z - 70 = 0$.


Bestem den korteste avstanden mellom $\alpha$ og kuleflaten $K$.

::::::{jeopardy-answer}
$$
L = 9 - 5 = 4
$$
::::::

:::::::


::::::::