# Kuler: Oppgaver


:::::::::::::::{exercise} Oppgave 1
:::::::::::::{part} a
En kule har sentrum $S(3, 1, -2)$ og radius $r = 5$. 

Finn likningen til kulen.


:::::::::::::


:::::::::::::{part} b
En kule har sentrum $S(-2, 3, -1)$ og radius $r = \sqrt{5}$.

Finn likningen til kulen.
:::::::::::::


:::::::::::::{part} c
En kule har sentrum $S(0, 2, 1)$ og radius $r = 3$.

Finn likningen til kulen.
:::::::::::::


:::::::::::::::



---



:::::::::::::::{exercise} Oppgave 2
:::::::::::::{part} a
En kule er gitt ved likningen

$$
x^2 - 2x + y^2 + 4y + z^2 - 6z - 3 = 0
$$

Finn sentrum og radius til kulen.

:::::::::::::



:::::::::::::{part} b
En kule er gitt ved likningen

$$
x^2 + 8x + y^2 - 4y + z^2 - 7 = 0
$$

Finn sentrum og radius til kulen.

:::::::::::::


:::::::::::::{part} c
En kule er gitt ved likningen

$$
x^2 + y^2 + 12y + z^2 + 8z - 12 = 0
$$

Finn sentrum og radius til kulen.

:::::::::::::


:::::::::::::::



---



:::::::::::::::{exercise} Oppgave 3
Punktene $A(1, 2, 3)$ og $B(5, 2, 1)$ ligger på en kule der $AB$ er diameteren til kulen.

:::::::::::::{part} a
Finn kulens sentrum og radius.


:::::::::::::



:::::::::::::{part} b
Et plan $\alpha$ tangererer kuleflaten i punktet $B$.


Finn likningen til planet $\alpha$.

:::::::::::::


:::::::::::::{part} c
En annen kule har radius lik $3$ og tangerer planet $\alpha$ i punktet $B$.

Finn de mulige koordinatene til sentrum for denne kulen.
:::::::::::::



:::::::::::::::



---



:::::::::::::::{exercise} Oppgave 4
En kuleflate er gitt ved likningen

$$
x^2 - 4x + y^2 + 2y + z^2 - 6z = 11
$$


:::::::::::::{part} a
Bestem sentrum $S$ og radius $r$ til kula.


:::::::::::::


Et plan $\alpha$ tangerer kuleflaten i punktet $P(6, -4, 3)$.

:::::::::::::{part} b
Bestem en likning for $\alpha$.


:::::::::::::


Den rette linja gjennom $P$ og $S$ skjærer kuleflaten i et annet punkt $Q$.


:::::::::::::{part} c
Finn koordinatene til $Q$.


:::::::::::::


Et plan $\beta$ er parallelt med $\alpha$ og skjærer kuleflaten langs en sirkel. Avstanden fra $\beta$ til $Q$ er $3$.

:::::::::::::{part} d
Finn radiusen til skjæringssirkelen mellom $\beta$ og kuleflaten.


:::::::::::::



:::::::::::::::



---


:::::::::::::::{exercise} Oppgave 5
En kuleflate $K$ har likningen

$$
x^2 - 2x + y^2 + 2y + z^2 - 6z = 14
$$



:::::::::::::{part} a
Finn sentrum og radius til kulen.

:::::::::::::


:::::::::::::{part} b
Vis at punktet $A(4, 3, 3)$ ligger på $K$.


:::::::::::::



:::::::::::::{part} c
Bestem likningen til tangentplanet $\alpha$ til kuleflaten i punktet $A$.


:::::::::::::


:::::::::::::{part} d
Et annet plan $\alpha$ går gjennom $S$ og $B(1, 0, 1)$ og står normalt på $\alpha$.

Bestem likningen til $\beta$. 
:::::::::::::




:::::::::::::::