Oppgaver: Potenser#
Oppgave 1#
Bruk potensreglene til å skrive så enkelt som mulig.
\[
x^2 \cdot x^3
\]
\[
x^{2+3} = x^5
\]
\[
x^4 \cdot x^2
\]
\[
x^{4+2} = x^6
\]
\[
x^2 \cdot x^7 \cdot x^3
\]
\[
x^{2+7+3} = x^{12}
\]
\[
x^{10} \cdot x^2 \cdot x^4
\]
\[
x^{10+2+4} = x^{16}
\]
Oppgave 2#
Bruk potensreglene til å skrive så enkelt som mulig.
\[
\dfrac{x^5}{x^2}
\]
\[
x^{5-2} = x^3
\]
\[
\dfrac{x^4}{x^2}
\]
\[
x^{4-2} = x^2
\]
\[
\dfrac{x^3 \cdot x^6}{x^2}
\]
\[
x^{3+6-2} = x^{7}
\]
\[
\dfrac{x^2 \cdot x^9}{x^3 \cdot x^7}
\]
\[
x^{2+9-3-7} = x^{1}
\]
Oppgave 3#
Bruk potensreglene til å skrive så enkelt som mulig.
\[
(x^2)^3
\]
\[
x^{2 \cdot 3} = x^6
\]
\[
(x^3)^2
\]
\[
x^{3 \cdot 2} = x^6
\]
\[
(x^4)^2
\]
\[
x^{4 \cdot 2} = x^8
\]
\[
(x^5)^3
\]
\[
x^{5 \cdot 3} = x^{15}
\]
Oppgave 4#
Bruk potensregler til å skrive så enkelt som mulig.
\[
(2\cdot x)^3
\]
\[
(2\cdot x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8x^3
\]
\[
(3x)^2
\]
\[
(3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2
\]
\[
(4y)^3
\]
\[
(4y)^3 = 4^3 \cdot y^3 = 64y^3
\]
\[
(2xy)^4
\]
\[
(2xy)^4 = 2^4 \cdot x^4 \cdot y^4 = 16x^4y^4
\]
Oppgave 5#
Bruk potensregler til å skrive så enkelt som mulig.
\[
10^0
\]
\[
10^0 = 1
\]
\[
72^0
\]
\[
72^0 = 1
\]
\[
1000^0
\]
\[
1000^0 = 1
\]
Oppgave 6#
Bruk potensreglene til å skriv så enkelt som mulig.
\[
2^{-3}
\]
\[
2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}
\]
\[
x^{-2}
\]
\[
x^{-2} = \dfrac{1}{x^2}
\]
\[
x^2\cdot x^{-5}
\]
\[
x^2\cdot x^{-5} = x^{2-5} = x^{-3} = \dfrac{1}{x^3}
\]
\[
x^{-5} \cdot x^4
\]
\[
x^{-5} \cdot x^4 = x^{-5+4} = x^{-1} = \dfrac{1}{x}
\]
Oppgave 7#
Bruk potensreglene til å skrive så enkelt som mulig.
\[
(2x)^3 \cdot (3x^2)
\]
\[
(2x)^3 \cdot (3x^2) = 2^3 \cdot x^3 \cdot 3 \cdot x^2 = 8 \cdot 3 \cdot x^{3+2} = 24x^5
\]
\[
\dfrac{(3x^2)^3}{(2x)^4}
\]
\[
\dfrac{(3x^2)^3}{(2x)^4} = \dfrac{27x^6}{16x^4} = \dfrac{27}{16}x^{6-4} = \dfrac{27}{16}x^2
\]
\[
(x^{-1})^2 \cdot (2x)^3
\]
\[
(x^{-1})^2 \cdot (2x)^3 = x^{-2} \cdot 2^3 \cdot x^3 = 8x^{3-2} = 8x
\]
\[
(2x^4 \cdot 3y^3)^2
\]
\[
(2x^4 \cdot 3y^3)^2 = (2^2 \cdot x^{4 \cdot 2} \cdot 3^2 \cdot y^{3 \cdot 2}) = 4x^8 \cdot 9y^6 = 36x^8y^6
\]
Oppgave 8#
Bruk potensreglene til å skrive så enkelt som mulig.
\[
\dfrac{(2x^2y)^3}{(3y)^{-2}}
\]
\[
\dfrac{(2x^2y)^3}{(3y)^{-2}} = \dfrac{8x^6y^3}{\dfrac{1}{9y^2}} = 8x^6y^3 \cdot 9y^2 = 72x^6y^5
\]
\[
\dfrac{(x^2y^3)^{-1}}{(4x^3y^2)^{-2}}
\]
\[
\dfrac{(x^2y^3)^{-1}}{(4x^3y^2)^{-2}} = \dfrac{1}{x^2y^3} \cdot \dfrac{16x^6y^4}{1} = 16x^{6-2}y^{4-3} = 16x^4y
\]
\[
\dfrac{(a^2 b^3)^4 b^{-2}}{(2a^3)^2 a^{-3}}
\]
\[
\dfrac{(a^2 b^3)^4 b^{-2}}{(2a^3)^2 a^{-3}} = \dfrac{(a^8 b^{12})b^{-2}}{4a^6 a^{-3}} = \dfrac{a^8 b^{12-2}}{4a^{6-3}} = \dfrac{a^8 b^{10}}{4a^3} = \dfrac{a^{8-3}b^{10}}{4} = \dfrac{a^5b^{10}}{4}
\]
\[
\left(\dfrac{a^2}{b^3}\right)^4 \cdot \dfrac{b^4}{(2a^{-3})^2}
\]
\[
\left(\dfrac{a^2}{b^3}\right)^4 \cdot \dfrac{b^4}{(2a^{-3})^2} = \dfrac{a^8}{b^{12}} \cdot \dfrac{b^4}{4a^{-6}} = \dfrac{a^8 b^{4-12}}{4a^{-6}} = \dfrac{a^8b^{-8}}{4a^{-6}} = \dfrac{a^{8-(-6)}b^{-8}}{4} = \dfrac{a^{14}}{4b^8}
\]
Oppgave 9#
Regn ut.
\[
4^{\tfrac{1}{2}}
\]
\[
4^{\tfrac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2
\]
Regn ut.
\[
8^{\tfrac{1}{3}}
\]
\[
8^{\tfrac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2
\]
Regn ut.
\[
16^{-\tfrac{1}{4}}
\]
\[
16^{-\tfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{16^{\tfrac{1}{4}}} = \dfrac{1}{\sqrt[4]{16}} = \dfrac{1}{2} = 2^{-1}
\]
Skriv så enkelt som mulig.
\[
\sqrt[4]{x^8}
\]
\[
\sqrt[4]{x^8} = (x^8)^{\tfrac{1}{4}} = x^{8 \cdot \tfrac{1}{4}} = x^2
\]
Oppgave 10#
Bruk potensreglene til å skrive så enkelt som mulig.
\[
\sqrt[3]{x^4} \cdot x^\tfrac{2}{3}
\]
\[
\sqrt[3]{x^4} \cdot x^\tfrac{2}{3} = (x^4)^{\tfrac{1}{3}} \cdot x^{2/3} = x^{4/3} \cdot x^{2/3} = x^{4/3 + 2/3} = x^{6/3} = x^2
\]
\[
(x^\tfrac{3}{4} \cdot \sqrt[4]{x})^2
\]
\[
(x^\tfrac{3}{4} \cdot \sqrt[4]{x})^2 = (x^\tfrac{3}{4} \cdot (x^{1/4}))^2 = (x^{3/4 + 1/4})^2 = (x^{4/4})^2 = (x^1)^2 = x^2
\]
\[
\dfrac{\sqrt[4]{x^3} \cdot x^{5/4}}{\sqrt{x}}
\]
\[
\dfrac{\sqrt[4]{x^3} \cdot x^{5/4}}{\sqrt{x}} = \dfrac{x^{3/4} \cdot x^{5/4}}{x^{1/2}} = \dfrac{x^{2}}{x^{1/2}} = x^{2-1/2} = x^{3/2}
\]
Oppgave 11#
Skriv om til en så enkel som mulig potens med grunntall \(2\).
\[
\dfrac{2^0 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot (2^3)^2 \cdot 4^{-2}}{2^2 \cdot 4} \cdot 2^{-3}
\]
\[
2^2
\]
Skriv om til et produkt av potenser der grunntallene er primtall.
\[
\dfrac{9(3^2 + 27^{2/3})^2}{81 \sqrt[3]{3^2}}
\]
\[
2^2 \cdot 3^{4/3}
\]
Skriv så enkelt som mulig.
\[
\dfrac{(2x)^{-2}y^{-3}(x^2y + xy^2)}{2^{-2}x^{-1}y^{-2}}
\]
\[
x + y
\]
Oppgave 12#
Skriv så enkelt som mulig.
\[
(2y^3)^2\cdot \sqrt[4]{y^{-2}}
\]
\[
4y^{11/2}
\]
\[
\dfrac{(3x^3)^2 \cdot \sqrt[5]{x^{10}}}{(\sqrt[3]{x})^6 \cdot (3x)^{-2}}
\]
\[
81x^{8}
\]
\[
\left(\dfrac{x^{-2}}{5}\right)^{-1} \cdot \dfrac{(2x^3)^{-1}}{20x^2 \cdot (5x^{-1})^2}
\]
\[
\dfrac{1}{200x}
\]
\[
(3a^2b^5)^{-2} \cdot 3ab^{-1}
\]
\[
\dfrac{1}{3a^3b^{11}}
\]
Oppgave 13#
Skriv så enkelt som mulig.
\[
\dfrac{x^{-2}a^5 (2x^{-4})^2}{(3x^2a^{-2})^{-1}}
\]
\[
\dfrac{12a^3}{x^8}
\]
\[
\left(\dfrac{(8x^{-2})^{-1}}{2^{-1}x^3}\right)^{-1}
\]
\[
4x
\]
\[
\dfrac{(a^3 b^2 c^{-1})^2 (\sqrt{a} \, b^2 c^{1/4})^8}{(ab^2)^2 (b^2 c)^3 (ac^2)^{-4}}
\]
\[
a^{12}b^{10}c^{5}
\]
\[
\dfrac{ (x^{-2} y^3 \sqrt{z})^4 \, (xz^{-1})^{-3}}{ (\sqrt[3]{x} \, y^{-1} z^2)^6 \, (y^2 z^{-3})^{-2} }
\]
\[
\dfrac{y^{22}}{x^{13}z^{13}}
\]
Oppgave 14#
Skriv så enkelt som mulig.
\[
\dfrac{12x^2 \cdot (6x)^{-2}}{(3x^2)^{-3}}
\]
\[
9x^6
\]
\[
\dfrac{(8x^{-2})^{-1}}{(4x^3)^2 \cdot (2^{-1}x^3)^4}
\]
\[
\dfrac{1}{8x^{16}}
\]
\[
\dfrac{\left( (\sqrt[3]{2})^2 x \right)^3}{\sqrt[3]{x^2} \cdot \sqrt{\sqrt[6]{x}}}
\]
\[
4x^2
\]
\[
\dfrac{ \sqrt[5]{x^2} \cdot (5x^3)^2 \cdot (5x^4)^{-1} }{(\sqrt{5}x)^6 \cdot \sqrt[10]{x^4} \cdot (5^{-1}x^{-2})^2 }
\]
\[
1
\]