Oppsummering: Vektorregning

Vektorkoordinater og lengde

En vektor \(\vec{a}\) i et koordinatssystem skrives som

\[ \vec{a} = [a_x, a_y] \]

Lengden til \(\vec{a}\) er gitt ved

\[ \abs{\vec{a}} = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} \]

Like vektorer

To vektorer \(\vec{a} = [a_x, a_y]\) og \(\vec{b} = [b_x, b_y]\) er like hvis de har samme lengde og retning.

Da må vektorkomponentene være like:

\[ a_x = b_x \and a_y = b_y \]

Parallelle vektorer

• To vektorer \(\vec{a} = [a_x, a_y]\) og \(\vec{b} = [b_x, b_y]\) er parallelle hvis de har samme eller motsatt retning.

• Vi skriver da at \(\vec{a} \parallel \vec{b}\).

• Da finnes det et tall \(k \neq 0\) slik at

\[ \vec{a} = k \cdot \vec{b} \liff a_x = k \cdot b_x \and a_y = k \cdot b_y \]

Dekomponering av vektorer

Posisjonsvektorer og vektorer mellom to punkter

Linjer

Skalarproduktet

Tverrvektorer

Arealet av en trekant

Avstand fra punkt til linje

Dekomponering relativ til en linje

Sirkler