Oppgaver: Anvendelser av integrasjon#
Oppgave X#
Funksjonen \(f\) er stykkevis satt sammen av en uendelig følge av sinusfunksjoner.
Funksjonen \(f\) dreies 360 grader om \(x\)-aksen og danner et omdreiningslegeme.
Finn volumet av omdreiningslegemet.
Oppgave Y#
En funksjon \(f\) består av en uendelig følge av sinusfunksjoner \(f_1, f_2, f_3, \ldots\) som er stykkevis satt sammen til å lage funksjonen \(f\).
a)
Finn \(f_1(x)\).
b)
Finn volumet av omdreiningslegemet som dannes når grafen til \(f_1\) dreies 360 grader om \(x\)-aksen.
Hele grafen til \(f\) dreies 360 grader om \(x\)-aksen og danner et omdreiningslegeme.
c)
Finn volumet av omdreiningslegemet.
\[
V = 64\pi
\]
Oppgave Z#
Funksjonen \(f\) er stykkevis satt sammen av en uendelige følge av sinusfunksjoner.
Regn ut integralet
\[
\int\limits_0^\infty f(x) \dx
\]