Kuler: Oppgaver#
Oppgave 1#
En kule har sentrum \(S(3, 1, -2)\) og radius \(r = 5\).
Finn likningen til kulen.
En kule har sentrum \(S(-2, 3, -1)\) og radius \(r = \sqrt{5}\).
Finn likningen til kulen.
En kule har sentrum \(S(0, 2, 1)\) og radius \(r = 3\).
Finn likningen til kulen.
Oppgave 2#
En kule er gitt ved likningen
Finn sentrum og radius til kulen.
En kule er gitt ved likningen
Finn sentrum og radius til kulen.
En kule er gitt ved likningen
Finn sentrum og radius til kulen.
Oppgave 3#
Punktene \(A(1, 2, 3)\) og \(B(5, 2, 1)\) ligger på en kule der \(AB\) er diameteren til kulen.
Finn kulens sentrum og radius.
Et plan \(\alpha\) tangererer kuleflaten i punktet \(B\).
Finn likningen til planet \(\alpha\).
En annen kule har radius lik \(3\) og tangerer planet \(\alpha\) i punktet \(B\).
Finn de mulige koordinatene til sentrum for denne kulen.
Oppgave 4#
En kuleflate er gitt ved likningen
Bestem sentrum \(S\) og radius \(r\) til kula.
Et plan \(\alpha\) tangerer kuleflaten i punktet \(P(6, -4, 3)\).
Bestem en likning for \(\alpha\).
Den rette linja gjennom \(P\) og \(S\) skjærer kuleflaten i et annet punkt \(Q\).
Finn koordinatene til \(Q\).
Et plan \(\beta\) er parallelt med \(\alpha\) og skjærer kuleflaten langs en sirkel. Avstanden fra \(\beta\) til \(Q\) er \(3\).
Finn radiusen til skjæringssirkelen mellom \(\beta\) og kuleflaten.
Oppgave 5#
En kuleflate \(K\) har likningen
Finn sentrum og radius til kulen.
Vis at punktet \(A(4, 3, 3)\) ligger på \(K\).
Bestem likningen til tangentplanet \(\alpha\) til kuleflaten i punktet \(A\).
Et annet plan \(\alpha\) går gjennom \(S\) og \(B(1, 0, 1)\) og står normalt på \(\alpha\).
Bestem likningen til \(\beta\).