Oppgaver: Vektorregning med digitale verktøy#
Oppgave Y#
Gitt punktene \(A(0, 7, 5)\), \(B(1, 7, 2)\), \(C(-2, 2, 0)\) og \(D(1, 17, k)\) der \(k \in \real\).
Linja \(\ell\) går gjennom punktene \(A\) og \(B\).
Linja \(m\) går gjennom punktene \(C\) og \(D\).
Bestem \(k\) slik at linjene skjærer hverandre.
Oppgave 6#
To plan \(\alpha\) og \(\beta\) er gitt ved
\[\begin{split}
\begin{align*}
\alpha: & \quad -2x + 2y - z = 21 \\
\\
\beta: & \quad -7x + 4y -4z = 56
\end{align*}
\end{split}\]
En kuleflate \(K\) tangerer \(\alpha\) i punktet \(P(-3, 7, -1)\) og \(\beta\) i punktet \(Q(-4, 5, -2)\).
Bestem en likning for \(K\).
\[
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 9^2
\]