8. Ettpunktsform#
Kunne representere en lineær funksjon på ettpunktsform og beskrive sammenhengen med den grafiske representasjonen.
Kunne bytte fra en representasjon til en annen.
Hittil har vi sett på to måter å representere en lineær funksjon på, nemlig standardform og nullpunktsform . Standardform fortalte oss stigningen til grafen og hvor grafen skjærer gjennom \(y\)-aksen, mens nullpunktsform fortalte oss stigningen og hvor grafen skjærer gjennom \(x\)-aksen.
Her skal vi se på en tredje måte å representere en lineær funksjon som vi skal kalle for ettpunktsform. Denne måten å uttrykke en lineær funksjon forteller oss stigningen til grafen og ett punkt som grafen går gjennom. Vi kan se på denne måten å uttrykke funksjonen på som at vi bygger opp linja ved å starte fra ett punkt og så forteller stigningstallet oss hvilken retning vi skal tegne grafen i.
Ettpunktsform#
En lineær funksjon \(f\) kan skrives på ettpunktsform som følger:
Utforsk 1#
I den interaktive figuren nedenfor vises grafen til en lineær funksjon skrevet på formen
Bruk figuren til å undersøke hvordan \(a\), \(x_0\) og \(y_0\) påvirker grafen til \(f\).
Underveisoppgave 1#
En lineær funksjon \(f\) er gitt ved
Hvilken av grafene nedenfor viser grafen til \(f\)?
Graf B
Fra ettpunktsformen til \(f(x)\) kan vi lese av at grafen må gå gjennom punktet \((1, 3)\). Dette passer med graf A, B og C. Stigningstallet til \(f\) er \(a = 2\) som eliminerer graf A siden den har negativ stigning. Sjekker vi stigningstallet til graf B er stigningstallet \(a = 2\), mens stigningstallet til graf C er \(a = 1\).
Dermed er graf B grafen til \(f\).
Underveisoppgave 2#
Til høyre vises grafen til en lineær funksjon \(f\).
Hvilken av uttrykkene nedenfor viser \(f(x)\)?
A
Vi ser fra grafen til \(f\) at når vi øker \(x\) med \(1\), så synker \(f(x)\) med \(-3\). Dermed er stigningstallet \(a = -3\). Vi kan også se at grafen går gjennom punktet \((1, -2)\) som betyr at
som passer med svaralternativ A.