Oppgaver: Nullpunktsform

Oppgave 1

---

Oppgave 2

a)

Skjul oppgaven

Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved

\[ f(x) = 2(x - 3) \]

Vis fasit

\[ x = 3 \]

b)

Skjul oppgaven

Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved

\[ g(x) = -2(x + 4) \]

Vis fasit

\[ x = -4 \]

c)

Skjul oppgaven

Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved

\[ h(x) = 5(x - 1) \]

Vis fasit

\[ x = 1 \]

d)

Skjul oppgaven

Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved

\[ p(x) = -(x + 6) \]

Vis fasit

\[ x = -6 \]

---

Oppgave 3

a)

Skjul oppgaven

Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen.

\[ f(x) = 3x + 6 \]

Vis fasit

• Nullpunktsform: \(f(x) = 3(x + 2)\)

• Nullpunkt: \(x = -2\)

b)

Skjul oppgaven

Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen.

\[ g(x) = -2x + 4 \]

Vis fasit

• Nullpunktsform: \(g(x) = -2(x - 2)\)

• Nullpunkt: \(x = 2\)

c)

Skjul oppgaven

Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen.

\[ h(x) = -x + 5 \]

Vis fasit

• Nullpunktsform: \(h(x) = -(x - 5)\)

• Nullpunkt: \(x = 5\)

d)

Skjul oppgaven

Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen.

\[ p(x) = -4x + 2 \]

Vis fasit

• Nullpunktsform: \(p(x) = -4\left(x - \dfrac{1}{2}\right)\)

• Nullpunkt: \(x = \dfrac{1}{2}\)

---

Oppgave 4

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = 3(x + 4) \]

a)

Skjul oppgaven

Bestem nullpunktet til \(f\).

Vis fasit

\[ x = -4 \]

b)

Skjul oppgaven

Bestem \(f(x)\) på standardform.

Vis fasit

\[ f(x) = 3x + 12 \]

c)

Skjul oppgaven

Bestem stigningstallet til \(f\).

Vis fasit

\[ a = 3 \]

d)

Skjul oppgaven

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen.

Vis fasit

\[ (0, 12) \]

---

Oppgave 5

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = 2\cdot (x - 3) \]

Bestem hvilken graf nedenfor som viser grafen til \(f\).

Vis fasit

Graf B.

---

Oppgave 6

a)

Skjul oppgaven

Grafen til en lineær funksjon \(f\) er vist i figuren til høyre.

Finn \(f(x)\) på nullpunktsform.

Vis fasit

\[ f(x) = 2(x - 1) \]

b)

Skjul oppgaven

Grafen til en lineær funksjon \(g\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(g(x)\) på nullpunktsform.

Vis fasit

\[ g(x) = -(x + 3) \]

c)

Skjul oppgaven

Grafen til en lineær funksjon \(h\) er vist i figuren til høyre.

Finn \(h(x)\) på nullpunktsform.

Vis fasit

\[ h(x) = 3(x + 1) \]

d)

Skjul oppgaven

Grafen til en lineær funksjon \(p\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(p(x)\) på nullpunktsform.

Vis fasit

\[ p(x) = -2(x - 3) \]

---

Symbolet \(\and\) leser vi som “og samtidig”. For eksempel når vi skriver at

\[ a = 2 \and b = -5 \]

så leser vi det som at \(a = 2\) og samtidig er \(b = -5\).

Oppgave 7

a)

Skjul oppgaven

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 2x + 4 = a(x - b) \]

Vis fasit

\[ a = 3 \and b = 6 \]

b)

Skjul oppgaven

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ ax + b = 3(x + 2) \]

Vis fasit

\[ a = 3 \and b = 6 \]

c)

Skjul oppgaven

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 3x - 6 = a(x - b) \]

Vis fasit

\[ a = 3 \and b = 2 \]

d)

Skjul oppgaven

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ ax + b = -2(x + 1) \]

Vis fasit

\[ a = -2 \and b = -2 \]

Oppgave 8

I figuren nedenfor vises grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\).

Bestem arealet av det fargelagte området i figuren.

Vis fasit

Arealet er \(\dfrac{3}{2}\)