Oppgaver: Trekantgeometri#

Oppgave 1#

a)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(\angle C\).

\[ \angle C = 36.39 \degree. \]
b)

Figuren til høyre vises en trekant \(\triangle ABC\).

Bestem \(\angle B\).

\[ \angle B = 45 \degree. \]
c)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(\angle C\).

\[ \angle C = 35 \degree. \]

Oppgave 2#

a)

I figuren til høyre vises en trekant \(\triangle ABC\).

Bestem \(CA\).

\[ CA = \sqrt{3}. \]
b)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(AC\).

\[ AC = 5 \sqrt{3}. \]
c)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(AB\) og \(AC\).

\[ AB = 2 \sqrt{3} \and AC = 4. \]

Oppgave 3#

a)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(CA\).

\[ CA = 3. \]
b)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(AB\).

\[ AB = 3. \]
c)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(AC\).

\[ AC = 6. \]

Oppgave 4#

a)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

I trekanten er \(AB = 4\).

Bestem høyden \(h\) i trekanten.

\[ h = 2 \sqrt{3}. \]
b)

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem omkretsen til trekanten.

\[ 6 \sqrt{3} \]
c)

Arealet \(T\) av en trekant er gitt ved

\[ T = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot h. \]

Trekanten til høyre er en likesidet trekant som har arealet \(T = 4 \cdot \sqrt{3}\).

Bestem omkretsen til trekanten.

\[ 12 \]

Oppgave 5#

I en sirkel med radius \(4\) er det tegnet inn en trekant \(\triangle ABC\) der \(A\) er sentrum i sirkelen, og \(B\) og \(C\) ligger på sirkelperiferien.

a)

Bestem høyden \(h\) til trekanten.

\[ h = 2 \sqrt{3}. \]
b)

Bestem arealet av trekanten.

\[ 4 \sqrt{3} \]
c)

Bestem \(BC\).

\[ BC = 4 \sqrt{3}. \]

Oppgave 6#

I et koordinatsystem er det tegnet inn en trekant og sirkel med radius \(6\).

To av hjørnene til trekanten ligger på sirkelen, og det tredje hjørnet er i sentrum av sirkelen.

Bestem koordinatene til punktet \(P\) på figuren.

\[ P\left(3, -3\sqrt{3}\right) \]

Oppgave 7#

I figuren til høyre er

  • \(AE = 1\)

  • \(BC = 2\sqrt{3}\).

La \(T_{\triangle ABC}\) være arealet til trekanten \(\triangle ABC\) og \(T_{\triangle ADE}\) være arealet til trekanten \(\triangle ADE\).

Bestem forholdet

\[ \dfrac{T_{\triangle ABC}}{T_{\triangle ADE}} \]
\[ \dfrac{T_{\triangle ABC}}{T_{\triangle ADE}} = 4. \]

Oppgave 8#

I figuren til høyre vises en trekant.

Bestem \(x\), \(y\) og \(z\).

\[ x = 5 \and y = 5 \sqrt{3} \and z = \dfrac{5\sqrt{3}}{2} \]

Oppgave 9#

Arealet av figuren nedenfor er \(12 \sqrt{3}\).

Bestem \(CM\).

\[ CM = 2 \sqrt{6} \]