Oppgaver: Lineære likninger

Oppgaver: Lineære likninger#

Oppgave 1#

I figuren nedenfor vises grafen til \(f(x) = x + 3\).

2026-07-02T02:48:19.929896 image/svg+xml Matplotlib v3.10.8, https://matplotlib.org/
a)

Bruk figuren til å løse likningen

\[ x + 3 = 0 \]
\[ x = -3 \]
b)

Bruk figuren til å løse likningen

\[ x + 3 = 4 \]
\[ x = 1 \]
c)

Bruk figuren til å løse likningen

\[ x + 3 = -2 \]
\[ x = -5 \]
d)

Bruk figuren til å løse likningen

\[ x + 3 = 5 \]
\[ x = 2 \]

Oppgave 2#

Løs likningene grafisk med graftegneren i Geogebra.

En likning er gitt ved

\[ 3x - 1 = -4 \]

Nedenfor ser du en gif som viser hvordan man løser likningen med grafvinduet i Geogebra. Vi trykker på GeoGebra mode_intersect icon (Skjæring mellom to objekt) etterfulgt av å trykke på hver graf for å finne skjæringspunktet.

../../../_images/grafisk_l%C3%B8sning2.gif

Skjæringspunktet er \((-1, -4)\). Det er \(x\)-koordinaten som er løsningen av likningen, så løsningen er

\[ x = -1 \]
a)
\[ 2x - 5 = 1 \]
\[ x = 3 \]

Vi skriver uttrykkene til venstre og høyre side i algebrafeltet og trykker på GeoGebra mode_intersect icon (Skjæring mellom to objekt) etterfulgt av å trykke på hver graf for å finne skjæringspunktet. Se figuren nedenfor.

../../../_images/a25.png

Vi ser at skjæringspunktet er \((3, 1)\). Det er \(x\)-koordinaten som er løsningen av likningen, så løsningen er

\[ x = 3 \]
b)
\[ x + 4 = -2x + 1 \]
\[ x = -1 \]

Vi skriver inn uttrykkene på venstre og høyre side av likningen i algebrafeltet og trykker på GeoGebra mode_intersect icon (Skjæring mellom to objekt) etterfulgt av å trykke på hver graf for å finne skjæringspunktene. Se figuren nedenfor.

../../../_images/b32.png

Vi ser at skjæringspunktet er \((-1, 3)\). Det er \(x\)-koordinaten som er løsningen av likningen, så løsningen er

\[ x = -1 \]
c)
\[ -x + 1 = 2x + 7 \]
\[ x = -2 \]

Vi skriver inn uttrykkene på venstre og høyre side av likningen i algebrafeltet og trykker på GeoGebra mode_intersect icon (Skjæring mellom to objekt) etterfulgt av å trykke på hver graf for å finne skjæringspunktene. Se figuren nedenfor.

../../../_images/c23.png

Vi ser at skjæringspunktet er \((-2, 3)\). Det er \(x\)-koordinaten som er løsningen av likningen, så løsningen er

\[ x = -2 \]
d)
\[ x - 3 = -x + 5 \]
\[ x = 4 \]

Vi skriver inn uttrykkene på venstre og høyre side av likningen i algebrafeltet og trykker på GeoGebra mode_intersect icon (Skjæring mellom to objekt) etterfulgt av å trykke på hver graf for å finne skjæringspunktene. Se figuren nedenfor.

../../../_images/d12.png

Vi ser at skjæringspunktet er \((4, 1)\). Det er \(x\)-koordinaten som er løsningen av likningen, så løsningen er

\[ x = 4 \]

Oppgave 3#

Løs likningene nedenfor algebraisk.

a)
\[ x - 2 = 0 \]
\[ x = 2 \]
b)
\[ x - 2 = 4 \]
\[ x = 6 \]
c)
\[ -2x + 4 = 8 \]
\[ x = -2 \]
d)
\[ -4x + 6 = 7x \]
\[ x = \dfrac{6}{11} \]

Oppgave 4#

a)

Programmet nedenfor løser en likning.

Løs likningen og forutsi hva programmet skriver ut.

b)

Programmet nedenfor løser en likning.

Løs likningen og forutsi hva programmet skriver ut.

c)

Programmet nedenfor løser en likning.

Løs likningen og forutsi hva programmet skriver ut.

d)

Programmet nedenfor løser en likning.

Løs likningen og forutsi hva programmet skriver ut.

Oppgave 5#

Grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\) er vist i figuren nedenfor.

2026-07-02T02:48:20.096700 image/svg+xml Matplotlib v3.10.8, https://matplotlib.org/

Bruk figuren til å løse likningene nedenfor.

a)

Løs likningen

\[ f(x) = 0 \]
\[ x = 2 \]
b)

Løs likningen

\[ g(x) = 3 \]
\[ x = -3 \]
c)

Løs likningen

\[ f(x) = g(x) \]
\[ x = -1 \]

Oppgave 6#

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = \dfrac{1}{2}x + 3. \]
a)

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) skjærer \(x\)-aksen.

\[ (-6, 0) \]
b)

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) skjærer linja \(y = 2\).

\[ (-2, 2) \]
c)

En annen lineær funksjon \(g\) er gitt ved

\[ g(x) = 2x. \]

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) og \(g\) skjærer hverandre.

\[ (2, 2) \]

Oppgave 7#

Bruk CAS til å løse likningene nedenfor.

Nedenfor ser du en gif som viser hvordan man kan løse en likning med CAS. Du trenger bare å åpne CAS-vinduet og gjøre slik det vises i gif-en.

../../../_images/cas-likninger1.gif
a)
\[ 4x + 2 = 0 \]
\[ x = -\dfrac{1}{2} \]
b)
\[ 2x - 3 = 5 \]
\[ x = 4 \]
c)
\[ 3x + 4 = 2x + 7 \]
\[ x = 3 \]
d)
\[ \dfrac{3}{2}x - 1 = 2x + 4 \]

For å lage en brøk i CAS, trykker du på skråstrek /.

\[ x = -10 \]

Oppgave 8#

a)

Fyll ut programmet nedenfor slik at det løser likningen

\[ -4x + 3 = -2x + 5 \]
1for x in range(-100, 101):
2    if -4 * x + 3 == -2 * x + 5:
3        print(x)

som gir at \(x = -1\).

b)

Fyll ut programmet nedenfor slik at det løser likningen

\[ 3x - 7 = 2x + 5 \]
1for x in range(-100, 101):
2    if 3*x - 7 == 2*x + 5:
3        print(x)

som gir \(x = 12\).

c)

Fyll ut programmet nedenfor slik at det løser likningen

\[ 2x + 4 = 10 \]
1for x in range(-100, 101):
2    if 2*x + 4 == 10:
3        print(x)

som gir \(x = 3\).

d)

Fyll ut programmet nedenfor slik at det løser likningen

\[ 3x + 2 = 2x + 7 \]
1for x in range(-100, 101):
2    if 3*x + 2 == 2*x + 7:
3        print(x)

som gir \(x = 5\).

Oppgave 9#

To lineære funksjoner er gitt ved

\[ f(x) = 3x - 2 \quad \text{og} \quad g(x) = -2x + 4. \]
a)

Bruk CAS til å løse likningen

\[ f(x) = 0 \]
\[ x = \dfrac{2}{3} \]
b)

Bruk CAS til å løse likningen

\[ f(x) = 2 \]
\[ x = \dfrac{4}{3} \]
c)

Bruk CAS til å løse likningen

\[ f(x) = g(x) \]
\[ x = \dfrac{6}{5} \]