Oppgaver: Lineære-over-lineære

Oppgave 1

I den interaktive figuren nedenfor vises grafen til en rasjonal funksjon \(f\) gitt ved

\[ f(x) = \dfrac{a(x - b)}{x - c} \]

a)

Skjul oppgaven

Bestem \(a\), \(b\) og \(c\) slik at grafen til \(f\) har

1. En horisontal asymptote med likningen \(y = 3\)

2. En vertikal asymptote med likningen \(x = -1\)

3. Et nullpunkt i \(x = 2\).

Vis fasit

\[ a = 3 \and b = 2 \and c = -1 \]

b)

Vis oppgaven

Bestem \(a\), \(b\) og \(c\) slik at

1. Grafen til \(f\) har en horisontal asymptote med likningen \(y = -2\).

2. Grafen til \(f\) skjærer \(x\)-aksen i \(x = -3\).

3. Grafen til \(f\) har en vertikal asymptote med likningen \(x = 4\).

Vis fasit

\[ a = -2 \and b = -3 \and c = 4 \]

---

Oppgave 2

Ta quizen!

Grafen til en rasjonal funksjon \(f\) er vist nedenfor.

Hvilket alternativ viser \(f(x)\)?

\[ f(x) = \dfrac{x - 1}{x - 2} \]

\[ f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 2} \]

\[ f(x) = \dfrac{-x + 1}{x - 2} \]

\[ f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 2} \]

Grafen til en rasjonal funksjon \(f\) er vist nedenfor.

Hvilket alterantiv viser \(f(x)\)?

\[ f(x) = \dfrac{2(x - 3)}{x + 1} \]

\[ f(x) = \dfrac{3(x - 2)}{x + 1} \]

\[ f(x) = \dfrac{x - 3}{x - 2} \]

\[ f(x) = \dfrac{2(x + 1)}{x - 3} \]

Grafen til en rasjonal funksjon \(f\) er vist nedenfor.

Hvilket alternativ viser \(f(x)\)?

\[ f(x) = \dfrac{-3(x + 1)}{x} \]

\[ f(x) = \dfrac{3(x + 1)}{x} \]

\[ f(x) = \dfrac{-3(x - 1)}{x} \]

\[ f(x) = \dfrac{-3(x + 1)}{x - 1} \]

Grafen til en rasjonal funksjon \(f\) er vist nedenfor.

Hvilket alternativ viser \(f(x)\)?

\[ f(x) = \dfrac{2x}{x + 3} \]

\[ f(x) = \dfrac{2(x + 3)}{x} \]

\[ f(x) = \dfrac{2x}{x - 3} \]

\[ f(x) = \dfrac{(x + 3)}{2x} \]

---

Oppgave 3

a)

Skjul oppgaven

I figuren til høyre vises grafen til en rasjonal funksjon \(f\).

Bestem \(f(x)\).

Vis fasit

\[ f(x) = \dfrac{-(x - 1)}{x - 2} \]

b)

Vis oppgaven

I figuren til høyre vises grafen til en rasjonal funksjon \(g\).

Bestem \(g(x)\).

Vis fasit

\[ g(x) = \dfrac{2(x - 1)}{x - 3} \]

c)

Vis oppgaven

I figuren nedenfor vises grafen til en rasjonal funksjon \(h\).

Bestem \(h(x)\).

Vis fasit

\[ h(x) = \dfrac{-2(x + 1)}{x - 1} \]

d)

Vis oppgaven

I figuren nedenfor vises grafen til en rasjonal funksjon \(p\).

Bestem \(p(x)\).

Vis fasit

\[ p(x) = \dfrac{x - 3}{x + 2} \]

---

Oppgave 4

Ta quizen!

Grafen til en rasjonal funksjon \(f\) er vist i figuren nedenfor.

Hvilket alternativ viser fortegnslinja til \(f(x)\)?

Grafen til en rasjonal funksjon \(f\) vises i figuren nedenfor.

Hvilket alternativ viser fortegnslinja til \(f(x)\)?

Grafen til en rasjonal funksjon \(f\) er vist i figuren nedenfor.

Hvilket alternativ viser fortegnslinja til \(f(x)\)?

Grafen til en rasjonal funksjon \(f\) er vist i figuren nedenfor.

Hvilket alternativ viser fortegnslinja til \(f(x)\)?