Oppgaver: Standardform

Innhold

Oppgaver: Standardform#

Oppgave 1#

Ta quizen!

Oppgave 2#

I figuren nedenfor vises seks punkter \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) og \(F\).

Sett sammen riktig koordinater \((x, y)\) med riktig punktnavn.

Oppgave 3#

Oppgave 4#

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = 2x - 1. \]

a)

Bestem stigningstallet til grafen til \(f\).

\[ a = 2 \]

b)

Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til \(f\) og \(y\)-aksen.

\[ (0, -1) \]

c)

Regn ut \(f(3)\).

\[ f(3) = 5 \]

\[\begin{split} \begin{align*} f(\textcolor{red}{3}) &= 2 \cdot \textcolor{red}{3} - 1 \\ &= 6 - 1 \\ &= 5 \end{align*} \end{split}\]

Oppgave 5#

Grafen til en lineær funksjon \(f\) er vist i figuren nedenfor.

a)

Bruk grafen til å bestemme \(f(0)\).

\[ f(0) = 3 \]

Å bestemme \(f(0)\) betyr å finne ut hvilken \(y\)-verdi grafen har når \(x = 0\). Vi kan se at grafen går gjennom punktet \((0, 3)\) som betyr at \(f(0) = 3\).

b)

Bruk grafen til å finne \(f(1)\).

\[ f(1) = 1 \]

Å bestemme \(f(1)\) betyr å finne ut hvilken \(y\)-verdi grafen har når \(x = 1\). Vi kan se at grafen går gjennom punktet \((1, 1)\) som betyr at \(f(1) = 1\).

c)

Finn stigningstallet til grafen til \(f\).

\[ a = -2 \]

Når vi øker \(x\) med \(1\), så synker \(f(x)\) med \(-2\). Dermed er stigningstallet \(a = -2\).

d)

Bestem konstantleddet til \(f(x)\).

\[ b = 3 \]

Grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen i \((0, 3)\) som betyr at konstantleddet er \(b = 3\).

e)

Bestem \(f(x)\).

\[ f(x) = -2x + 3 \]

Stigningstallet er \(a = -2\) og konstantleddet er \(b = 3\). Dermed er \(f(x)\) gitt ved

\[ f(x) = ax + b = -2x + 3 \]

Oppgave 7#

a)

Grafen til en lineær funksjon \(f\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(f(x)\).

\[ f(x) = x - 3 \]

Vi ser at grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen i \((0, -3)\) som betyr at konstantleddet er \(b = -3\). Flytter vi oss én enhet langs \(x\)-aksen, øker funksjonsverdien med \(1\). Dermed er stigningstallet \(a = 1\). Altså er

\[ f(x) = ax + b = x - 3 \]

b)

Grafen til en lineær funksjon \(g\) er vist i figuren til høyre.

Finn \(g(x)\).

\[ g(x) = -x + 2 \]

Grafen til \(g\) skjærer \(y\)-aksen i \((0, 2)\) som betyr at konstantleddet er \(b = 2\).

Øker vi \(x\) med 1, så synker funksjonsverdien med \(-1\) som betyr at stigningstallet er \(a = -1\).

Dermed er

\[ g(x) = ax + b = -x + 2 \]

c)

Grafen til en lineær funksjon \(h\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(h(x)\).

\[ h(x) = 2x - 2 \]

Grafen til \(h\) skjærer \(y\)-aksen i \((0, -2)\). Ergo er konstantleddet \(b = -2\).

Øker vi \(x\) med \(1\), så øker funksjonsverdien med \(2\), som betyr at stigningstallet er \(a = 2\).

Dermed er

\[ h(x) = ax + b = 2x - 2 \]

d)

Grafen til en lineær funksjon \(p\) er vist i figuren til høyre.

Finn \(p(x)\).

\[ p(x) = -3x + 1 \]

Grafen til \(p\) skjærer \(y\)-aksen i \((0, 1)\). Altså er konstantleddet \(b = 1\).

Øker vi \(x\) med \(1\), synker funksjonsverdien med \(-3\). Ergo er stigningstallet \(a = -3\).

Det betyr at

\[ p(x) = ax + b = -3x + 1 \]

Oppgave 8#

a)

Om en lineær funksjon \(f\) får du vite at

Stigningstallet er \(2\)
Grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen i punktet \((0, 1)\).

Bestem hvilken graf nedenfor som viser grafen til \(f\).

Graf B