Oppgaver: Lineære ulikheter#
Oppgave 1#
Figuren til høyre viser grafen til
\[
f(x) = x + 3
\]
a)
Bruk grafen til å løse ulikheten
\[
f(x) \gt 0
\]
\[
x \gt -3
\]
b)
Bruk grafen til å løse ulikheten
\[
f(x) \leq 3
\]
\[
x \leq 0
\]
c)
Bruk grafen til å løse ulikheten
\[
f(x) \geq 5
\]
\[
x \geq 2
\]
Oppgave 2#
Figuren til høyre viser grafen til
\[
g(x) = -2x + 4
\]
a)
bruk grafen til å løse ulikheten
\[
g(x) \geq 0
\]
\[
x \leq 2
\]
b)
Bruk grafen til å løse ulikheten
\[
g(x) \lt -2
\]
\[
x \gt 3
\]
c)
Bruk grafen til å løse ulikheten
\[
g(x) \leq 2
\]
\[
x \geq 1
\]
Oppgave 3#
Løs ulikhetene algebraisk.
a)
\[
2x + 5 \lt -2
\]
b)
\[
3x + 2 \gt -2x + 7
\]
c)
\[
\dfrac{1}{5}x + 3 \leq -2x + 3
\]
d)
\[
-2x + \dfrac{1}{2} \geq 5x + 3
\]
Oppgave 4#
Løs ulikhetene med CAS.
Nedenfor ser du en gif som løser ulikheten
\[
2x + 3 < -3x + 5
\]
Fra utskriften ser vi at løsningen er
\[
x < \dfrac{2}{5}
\]
a)
\[
-2x + 3 \gt 2x + 6
\]
\[
x \lt -\dfrac{3}{4}
\]
b)
\[
3x - 2 \geq \dfrac{1}{3}x + 1
\]
\[
x \geq \dfrac{9}{8}
\]
c)
\[
-2x + 9 \leq 3x + 5
\]
\[
x \geq \dfrac{4}{5}
\]
d)
\[
-7x + 3 \lt 3x + 7
\]
\[
x \gt -\dfrac{2}{5}
\]
Oppgave 5#
Nedenfor grafen til fire lineære funksjoner.
a)
Avgjør hvilken funksjon som tilfredsstiller at
\[
f(x) \geq 0 \liff x \geq 1
\]
Funksjon D.
b)
Avgjør hvilken funksjon som tilfredsstiller at
\[
f(x) \gt 3 \liff x \lt 0
\]
Funksjon A.
c)
Avgjør hvilken funksjon som tilfredsstiller at
\[
f(x) \lt 2 \liff x \lt 3
\]
Funksjon D.