Oppgaver: Algebra#
Oppgave 1#
Trekk sammen uttrykkene.
\[
3x + 4y - 2x + 5y
\]
\[
x + 9y
\]
\[
(3x - 2x) + (4y + 5y) = x + 9y
\]
\[
5x - 2y + 3x + 4y
\]
\[
8x + 2y
\]
\[
(5x + 3x) + (-2y + 4y) = 8x + 2y
\]
\[
2x + 3y - 4x + 5y
\]
\[
-2x + 8y
\]
\[
(2x - 4x) + (3y + 5y) = -2x + 8y
\]
\[
-x + 2y - 3x + 4y
\]
\[
-4x + 6y
\]
\[
(-x - 3x) + (2y + 4y) = -4x + 6y
\]
Oppgave 2#
Trekk sammen uttrykkene.
\[
2x - (3x + 4y) + 5y
\]
\[
-x + y
\]
\[
2x - (3x + 4y) + 5y = 2x - 3x - 4y + 5y = -x + y
\]
\[
-2x + 4y - (3x - 2y)
\]
\[
-5x + 6y
\]
\[
-2x + 4y - (3x - 2y) = -2x + 4y - 3x + 2y = -5x + 6y
\]
\[
2x - (-3x + 4y) - 3y
\]
\[
5x - 7y
\]
\[
2x - (-3x + 4y) - 3y = 2x + 3x - 4y - 3y = 5x - 7y
\]
\[
x - (2x - 3y) + 4y
\]
\[
-x + 7y
\]
\[
x - (2x - 3y) + 4y = x - 2x + 3y + 4y = -x + 7y
\]
Oppgave 3#
Utvid uttrykkene.
\[
2x(x + 1)
\]
\[
2x^2 + 2x
\]
\[
2x(x + 1) = 2x \cdot x + 2x \cdot 1 = 2x^2 + 2x
\]
\[
3x(x + 2)
\]
\[
3x^2 + 6x
\]
\[
3x(x + 2) = 3x \cdot x + 3x \cdot 2 = 3x^2 + 6x
\]
\[
-2x(x + 4)
\]
\[
-2x^2 - 8x
\]
\[
-2x(x + 4) = -2x \cdot x - 2x \cdot 4 = -2x^2 - 8x
\]
\[
-x(x - 3)
\]
\[
-x^2 + 3x
\]
\[
-x(x - 3) = -x \cdot x + x \cdot 3 = -x^2 + 3x
\]
Oppgave 4#
Faktoriser uttrykkene så mye som mulig.
\[
x^2 + 3x
\]
\[
x(x + 3)
\]
\[
x^2 + 3x = x \cdot x + 3 \cdot x = x(x + 3)
\]
\[
-x^2 + 8x
\]
\[
-x(x - 8)
\]
\[
-x^2 + 8x = -(x^2 - 8x) = -x(x - 8)
\]
\[
2x^2 - 4x
\]
\[
2x(x - 2)
\]
\[
2x^2 - 4x = 2x \cdot x - 2 \cdot 2x = 2x(x - 2)
\]
\[
x^2 - 5x
\]
\[
x^2 - 5x = x \cdot x - 5 \cdot x = x(x - 5)
\]
Oppgave 5#
Utvid uttrykkene.
\[
(x + 1)^2
\]
\[
x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2\cdot 1 \cdot x + 1^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x - 2)^2
\]
\[
x^2 - 4x + 4
\]
\[
(x - 2)^2 = x^2 - 2\cdot 2 \cdot x + 2^2 = x^2 - 4x + 4
\]
\[
(x + 3)^2
\]
\[
x^2 + 6x + 9
\]
\[
(x + 3)^2 = x^2 + 2\cdot 3 \cdot x + 3^2 = x^2 + 6x + 9
\]
\[
(x - 4)^2
\]
\[
x^2 - 8x + 16
\]
\[
(x - 4)^2 = x^2 - 2\cdot 4 \cdot x + 4^2 = x^2 - 8x + 16
\]
Oppgave 6#
Faktoriser uttrykkene.
\[
x^2 + 10x + 25
\]
\[
(x + 5)^2
\]
\[
x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2\cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2
\]
\[
x^2 - 12x + 36
\]
\[
(x - 6)^2
\]
\[
x^2 - 12x + 36 = x^2 - 2\cdot 6 \cdot x + 6^2 = (x - 6)^2
\]
\[
4x^2 + 4x + 1
\]
\[
(2x + 1)^2
\]
\[
4x^2 + 4x + 1 = (2x)^2 + 2\cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = (2x + 1)^2
\]
\[
4x^2 - 8x + 4
\]
\[
(2x - 2)^2
\]
\[
4x^2 - 8x + 4 = (2x)^2 - 2\cdot 2x \cdot 2 + 2^2 = (2x - 2)^2
\]
Oppgave 7#
Utvid uttrykkene.
\[
(x + 1)(x - 1)
\]
\[
x^2 - 1
\]
\[
(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1
\]
\[
(x + 2)(x - 2)
\]
\[
x^2 - 4
\]
\[
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4
\]
\[
(x + 3)(x - 3)
\]
\[
x^2 - 9
\]
\[
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9
\]
\[
(2x + 1)(2x - 1)
\]
\[
4x^2 - 1
\]
\[
(2x + 1)(2x - 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1
\]
Oppgave 8#
Faktoriser uttrykkene.
\[
4x^2 - 4
\]
\[
4(x - 1)(x + 1)
\]
\[
4x^2 - 4 = 4(x^2 - 1) = 4(x - 1)(x + 1)
\]
\[
-x^2 + 4
\]
\[
-(x - 2)(x + 2)
\]
\[
-x^2 + 4 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2)
\]
\[
-x^2 + 9
\]
\[
-(x - 3)(x + 3)
\]
\[
-x^2 + 9 = -(x^2 - 9) = -(x - 3)(x + 3)
\]
\[
-x^2 + 16
\]
\[
-(x - 4)(x + 4)
\]
\[
-x^2 + 16 = -(x^2 - 16) = -(x - 4)(x + 4)
\]
Oppgave 9#
Faktoriser uttrykkene med konjugatsetningen.
\[
(x - 1)^2 - 9
\]
\[
(x - 4)(x + 2)
\]
\[
(x - 1)^2 - 9 = (x - 1)^2 - 3^2 = (x - 1 - 3)(x - 1 + 3) = (x - 4)(x + 2)
\]
\[
(x + 2)^2 - 16
\]
\[
(x - 2)(x + 6)
\]
\[
(x + 2)^2 - 16 = (x + 2)^2 - 4^2 = (x + 2 - 4)(x + 2 + 4) = (x - 2)(x + 6)
\]
\[
-(x + 2)^2 + 25
\]
\[
-(x - 3)(x + 7)
\]
\[
-(x + 2)^2 + 25 = -\left((x + 2)^2 - 5^2\right) = -(x + 2 - 5)(x + 2 + 5) = -(x - 3)(x + 7)
\]
\[
-(x - 3)^2 + 1
\]
\[
-(x - 4)(x - 2)
\]
\[
-(x - 3)^2 + 1 = -\left((x - 3)^2 - 1^2\right) = -(x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = -(x - 4)(x - 2)
\]
Oppgave 10#
Utvid uttrykkene.
\[
(x + 1)(x - 2)
\]
\[
x^2 - x - 2
\]
\[
(x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2
\]
\[
(x - 2)(x + 3)
\]
\[
x^2 + x - 6
\]
\[
(x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6
\]
\[
-2(x - 5)(x + 4)
\]
\[
-2x^2 + 2x + 40
\]
\[
-2(x - 5)(x + 4) = -2(x^2 + 4x - 5x - 20) = -2(x^2 - x -20) = -2x^2 + 2x + 40
\]
\[
-(x + 1)(x - 4)
\]
\[
-x^2 + 3x + 4
\]
\[
-(x + 1)(x - 4) = -(x^2 - 4x + x - 4) = -(x^2 - 3x - 4) = -x^2 + 3x + 4
\]
Oppgave 11#
Nedenfor finner du en quiz om kvadratsetningene.
Velg riktig alternativ som hører til uttrykket som er oppgitt. Du skal enten faktorisere eller utvide.
Svar riktig på så mange som mulig før tiden går ut!