Generalisering av representasjoner

Læringsmål

• Kunne bruke skjæringen mellom en linje og en andregradsfunksjon til å bestemme funksjonsuttrykk.

Når vi har arbeidet med nullpunktsform, så har vi sett at vi kan skrive en andregradsfunksjon på formen

\[ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \]

der \(x = x_1\) og \(x = x_2\) er punktene der grafen skjærer \(x\)-aksen. Men \(x\)-aksen svarer til linja \(y = 0\). Hva om vi vet hvor en andregradsfunksjonen skjærer en annen linje, for eksempel \(y = b\)? Eller en kanskje vi vet hvor grafen skjærer en skrå linje \(y = mx + b\)? Kan vi bruke denne informasjonen til å bestemme funksjonsuttrykket til andregradsfunksjonen? Svaret er ja, i begge tilfeller. Det er det vi skal bruke resten av dette kapittelet på å systematisere.

Skjæring med en horisontal linje \(y = b\)

Representasjon: Skjæring med en linje \(y = b\)

Hvis grafen til \(f\) skjærer en linje i to punkter \((x_1, b)\) og \((x_2, b)\), kan vi skrive funksjonsuttrykket til \(f\) som

\[ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) + b \]

der \(a\) er den ledende koeffisienten til andregradsfunksjonen, akkurat som før. Se figuren nedenfor: