Oppgaver: Matematisk logikk#
Oppgave 1#
Koble sammen riktig begrep med riktig symbol.
Oppgave 2#
Her skal du velge ut symboler som gir sanne påstander.
Ta quizen!
Oppgave 3#
Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.
Hvis \(a\) er et partall, kan du skrive \(a = 2\cdot n\) for et tall \(n \in \natural\). Hvis \(a\) er et oddetall, så kan vi skrive det som \(a = 2n - 1\).
Sann.
Vi antar at \(a\) og \(b\) er partall slik at
der \(n, m \in \natural\). Da har vi at
Siden \(n + m \in \natural\), så finnes det et natural tall \(k \in \natural\) slik at
slik at vi kan skrive
Altså er \(a + b\) et partall, og påstanden er sann.
Sann.
Vi setter \(a = 2n\) og \(b = 2m\) for \(n, m \in \natural\). Da får vi at
Siden \(2nm \in \natural\), så er \(a \cdot b\) et partall. Altså er påstanden sann. $$
Usann.
Dersom \(a + b\) er et partall, så kan både \(a\) og \(b\) være partall, men de kan også begge være oddetall som vi kan se ved å anta at \(a = 2n - 1\) og \(b = 2m - 1\) for \(n, m \in \natural\). Da får vi at
Vi har at \(n + m - 1 \in \natural\) som betyr at \(a + b\) er et partall også hvis \(a\) og \(b\) er oddetall. Altså er påstanden feil.
Oppgave 4#
Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.
Hvis \(a\) er et oddetall, kan vi skrive tallet som \(a = 2n - 1\) der \(n \in \natural\)
Oppgave 5#
Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, bevis påstanden. Hvis den er usann, gi et moteksempel.
Oppgave 6#
Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.
Avgjør om påstanden nedenfor er sann.
Avgjør om påstanden nedenfor er sann.
Avgjør om påstanden nedenfor er sann.
Oppgave 7#
Absoluttverdien til et tall \(x\) skrives \(|x|\) og er definert som avstanden fra \(0\) på tallinjen. For eksempel er \(|-3| = 3\) og \(|2| = 2\).
Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.