Oppgaver: Matematisk logikk

Oppgave 1

Koble sammen riktig begrep med riktig symbol.

---

Oppgave 2

Her skal du velge ut symboler som gir sanne påstander.

Ta quizen!

---

Oppgave 3

Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.

Vis hint

Hvis \(a\) er et partall, kan du skrive \(a = 2\cdot n\) for et tall \(n \in \natural\).

a)

Skjul oppgaven

\[ a \text{ er et partall} \and b \text{ er et partall} \limplies a + b \text{ er et partall} \]

b)

Skjul oppgaven

\[ a \text{ er et partall} \and b \text{ er et partall} \limplies a \cdot b \text{ er et partall} \]

---

Oppgave 4

Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.

Vis hint

Hvis \(a\) er et oddetall, kan vi skrive tallet som \(a = 2n - 1\) der \(n \in \natural\)

a)

Skjul oppgaven

\[ a \text{ er et oddetall} \and b \text{ er et oddetall} \limplies a + b \text{ er et oddetall} \]

b)

Skjul oppgaven

\[ a \text{ er et oddetall} \and b \text{ er et oddetall} \limplies a \cdot b \text{ er et oddetall} \]

---

Oppgave 5

Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, bevis påstanden. Hvis den er usann, gi et moteksempel.

a)

Skjul oppgaven

\[ a \text{ er partall} \and b \text{ er oddetall} \limplies a + b \text{ er partall} \]

b)

Skjul oppgaven

\[ a \text{ er partall} \and b \text{ er oddetall} \limplies a \cdot b \text{ er partall} \]

---

Oppgave 6

Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.

a)

Skjul oppgaven

Avgjør om påstanden nedenfor er sann.

\[ a \text{ er et oddetall} \implies a^2 \text{ er et oddetall} \]

b)

Skjul oppgaven

Avgjør om påstanden nedenfor er sann.

\[ a^2 \text{ er et oddetall} \implies a \text{ er et oddetall} \]

c)

Skjul oppgaven

Avgjør om påstanden nedenfor er sann.

\[ n \text{ er et partall} \liff n^3 \text{ er et partall} \]

d)

Skjul oppgaven

\[ n \text{ er et oddetall} \liff n^3 \text{ er et oddetall} \]

---

Oppgave 7

Absoluttverdien til et tall \(x\) skrives \(|x|\) og er definert som avstanden fra \(0\) på tallinjen. For eksempel er \(|-3| = 3\) og \(|2| = 2\).

Vurder om påstandene nedenfor er sanne. Hvis påstanden er sann, forklar hvorfor. Hvis den er usann, gi et moteksempel.

a

\[ x = 2 \limplies |x| = 2 \]

b

\[ |x| = 3 \liff x = 3 \]

c

\[ x = -2 \or x = 2 \limplies |x| = 2 \]

d

\[ x = -2 \or x = 2 \limpliedby |x| = 2 \]