Newtons metode

Utforsk 1

Nedenfor vises et interaktivt vindu med grafen til en andregradsfunksjon \(f\) og en tangent som går gjennom \((-1, f(-1))\). Nullpunktet \(A\) til tangenten er også bestemt.

a

Lag en tangent til \(f\) som går gjennom \(x\)-koordinaten til \(x\)-koordinaten til \(A\) og et punkt på grafen til \(f\). Bestem deretter nullpunktet til tangenten. Du kan bruke følgende kommandoer:

1. Tangent(A, f)

2. Nullpunkt(navn_på_tangent)

---

Utforsk 2

Vi jobber videre med andregradsfunksjonen

\[ f(x) = x^2 - 3x + 2. \]

a

Bruk CAS-vinduet nedenfor til å bestemme likningen for tangenten til \(f\) i punktet \((-1, f(-1))\).
Finn deretter nullpunktet til tangenten \(x_1\).

b

Lag en tangent som går gjennom \((x_1, f(x_1)\) der \(x_1\) er nullpunktet til den første tangenten.
Bestem deretter nullpunktet \(x_2\) til den nye tangenten.

---

Utforsk 3

Bruk CAS-vinduet nedenfor til å bestemme en generell formel for nullpunktet til en tangent som går gjennom et punkt \((x_1, y_1)\) med stigningstall \(a\).