Oppgaver: Lineære likninger

Oppgave 1

I figuren nedenfor vises grafen til \(f(x) = x + 3\).

a

Bruk figuren til å løse likningen

\[ x + 3 = 0 \]

Fasit

\[ x = -3 \]

b

Bruk figuren til å løse likningen

\[ x + 3 = 4 \]

Fasit

\[ x = 1 \]

c

Bruk figuren til å løse likningen

\[ x + 3 = -2 \]

Fasit

\[ x = -5 \]

d

Bruk figuren til å løse likningen

\[ x + 3 = 5 \]

Fasit

\[ x = 2 \]

---

Oppgave 2

Løs likningene nedenfor algebraisk.

a

\[ x - 2 = 0 \]

Fasit

\[ x = 2 \]

b

\[ x - 2 = 4 \]

Fasit

\[ x = 6 \]

c

\[ -2x + 4 = 8 \]

Fasit

\[ x = -2 \]

d

\[ -4x + 6 = 7x \]

Fasit

\[ x = -\dfrac{6}{11} \]

---

Oppgave 3

a

I programmet nedenfor løses en likning.

1. Bestem hvilken likning programmet løser.

2. Hvilke verdier er det programmet prøver ut for \(x\)?

3. Bestem verdien programmet skriver ut og sjekk svaret ditt ved å kjøre programmet.

Fasit

1. Programmet løser likningen \(x + 5 = 0\).

2. Programmet prøver ut verdiene \(x \in \set{-10, -9, \ldots, 9, 10}\).

3. Programmet skriver ut verdien \(-5\).

b

I programmet nedenfor løses en likning.

1. Bestem hvilken likning programmet løser.

2. Bestem verdien programmet skriver ut og sjekk svaret ditt ved å kjøre programmet.

c

I programmet nedenfor løses en likning.

1. Bestem hvilken likning programmet løser.

2. Bestem verdien programmet skriver ut og sjekk svaret ditt ved å kjøre programmet.

d

I programmet nedenfor løses en likning.

1. Bestem hvilken likning programmet løser.

2. Bestem verdien programmet skriver ut og sjekk svaret ditt ved å kjøre programmet.

---

Oppgave 4

Grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\) er vist i figuren nedenfor. Funksjonsuttrykkene er gitt ved

\[ f(x) = 2x - 3 \quad \text{og} \quad g(x) = -3x - 6. \]

Løs likningene nedenfor ved hjelp av figuren der det er mulig. Hvis ikke må du bruke en annen metode.

a

Løs likningen

\[ f(x) = 0 \]

Fasit

\[ x = 2 \]

b

Løs likningen

\[ g(x) = 3 \]

Fasit

\[ x = -3 \]

c

Løs likningen

\[ f(x) = g(x) \]

Fasit

\[ x = -1 \]

d

Løs likningen

\[ g(x) = -2 \]

Fasit

\[ x = -\dfrac{4}{3} \]

---

Oppgave 5

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = \dfrac{1}{2}x + 3. \]

a

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) skjærer \(x\)-aksen.

Fasit

\[ (-6, 0) \]

b

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) skjærer linja \(y = 2\).

Fasit

\[ (-2, 2) \]

c

En annen lineær funksjon \(g\) er gitt ved

\[ g(x) = 2x. \]

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) og \(g\) skjærer hverandre.

Fasit

\[ (6, 6) \]

---

Oppgave 6

Bruk CAS til å løse likningene nedenfor.

Åpne CAS‑vindu

Hvordan løser jeg en likning med CAS igjen?

Nedenfor ser du en gif som viser hvordan man kan løse en likning med CAS. Du trenger bare å åpne CAS-vinduet og gjøre slik det vises i gif-en.

a

\[ 4x + 2 = 0 \]

b

\[ 2x - 3 = 5 \]

c

\[ 3x + 4 = 2x + 7 \]

d

\[ \dfrac{3}{2}x - 1 = 2x + 4 \]

For å lage en brøk i CAS, skriver du bare telleren etterfulgt av skråstrek /. Deretter kan du skrive nevneren.

---

Oppgave 7

a

Fyll ut programmet nedenfor slik at det løser likningen

\[ -4x + 3 = -2x + 5 \]

b

Fyll ut programmet nedenfor slik at det løser likningen

\[ 3x - 7 = 2x + 5 \]

c

Fyll ut programmet nedenfor slik at det løser likningen

\[ 2x + 4 = 10 \]

d

Fyll ut programmet nedenfor slik at det løser likningen

\[ 3x + 2 = 2x + 7 \]

---

Oppgave 8

To lineære funksjoner er gitt ved

\[ f(x) = 3x - 2 \quad \text{og} \quad g(x) = -2x + 4. \]

Åpne CAS‑vindu

a

Bruk CAS til å løse likningen

\[ f(x) = 0 \]

b

Bruk CAS til å løse likningen

\[ f(x) = 2 \]

c

Bruk CAS til å løse likningen

\[ f(x) = g(x) \]