Oppgaver: Funksjonsdrøfting

Oppgaver: Funksjonsdrøfting#

Oppgave 1

En tredjegradsfunksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = x^3 - 12x + 2. \]

a

Bestem koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til \(f\).

Fasit

Toppunkt i \((-2, 18)\)
Bunnpunkt i \((2, -14)\).

b

Bestem koordinatene til eventuelle vendepunkter på grafen til \(f\).

Fasit

Vendepunkt i \((0, 2)\).

Oppgave 2

En funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = x^3 - 6x^2 + 3. \]

a

Bestem koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til \(f\).

Fasit

Toppunkt i \((0, 3)\)
Bunnpunkt i \((4, -29)\).

b

Bestem koordinatene til eventuelle vendepunkter på grafen til \(f\).

Fasit

Vendepunkt i \((2, -13)\).

c

Bestem likningene til eventuelle vendetangenter til grafen til \(f\).

Fasit

\[ y = -12x + 11 \]

Oppgave 3

a

En tredjegradsfunksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \]

Om funksjonen får du vite at

Grafen til \(f\) har et toppunkt i \((-1, 4)\).
Grafen til \(f\) har et vendepunkt i \((2, 1)\).

Bestem \(a\), \(b\), \(c\) og \(d\).

Fasit

\[ a = \dfrac{1}{18} \and b = -\dfrac{1}{3} \and c = -\dfrac{5}{6} \and d = \dfrac{32}{9} \]

b

En tredjegradsfunksjon \(g\) er gitt ved

\[ g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \]

Om funksjonen \(g\) får du vite at

Grafen til \(g\) har et bunnpunkt i \((1, -2)\).
Grafen til \(g\) har en vendetangent i punktet \((3, g(3))\) med likningen \(y = 5x - 11\).

Bestem \(g(x)\).

Fasit

\[ g(x) = -\dfrac{5}{8}x^3 + \dfrac{45}{8}x^2 - \dfrac{91}{8}x + \dfrac{35}{8} \]

c

En tredjegradsfunksjon \(h\) er gitt ved

\[ h(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \]

Om funksjonen \(h\) får du vite at

Grafen til \(h\) har et bunnpunkt i \((3, -28)\).
Grafen til \(h\) har et vendepunkt i \((1, -12)\).

Bestem \(a\), \(b\), \(c\) og \(d\).

Fasit

\[ a = 1 \and b = -3 \and c = -9 \and d = -1 \]

d

En tredjegradsfunksjon \(p\) er gitt ved

\[ p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \]

Om funksjonen \(p\) får du vite at

Grafen til \(p\) har stasjonære punkter i \((-3, p(-3))\) og \((1, p(1))\).
Grafen til \(p\) har en vendetangent i punktet \((-1, p(-1))\) med likningen \(y = -12x - 21\).

Bestem \(p(x)\).

Fasit

\[ p(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 20 \]

Oppgave 4

En fjerdegradsfunksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = x^4 - 4x^3 + 10. \]

a

Bestem koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til \(f\).

Fasit

Bunnpunkt i \((3, -17)\).

b

Bestem koordinatene til eventuelle vendepunkter på grafen til \(f\).

Fasit

Vendepunkter i \((0, 10)\) og \((2, -6)\).

Oppgave 5

En funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = x^3 + 4x^2 - 3x - 18 \]

Avgjør hvilken av grafene nedenfor som viser grafen til \(f\).

Fasit

Graf B.

Oppgave 6

En funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = x^3 - 3x^2 + 1. \]

Avgjør hvilken av grafene nedenfor som viser grafen til \(f\).

Fasit

Graf C.

Oppgave 7

For en funksjon \(f\), er den deriverte \(f'\) gitt ved

\[ f'(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2. \]

Avgjør hvilken av grafene nedenfor som viser grafen til \(f\).

Fasit

Graf C.

Oppgave 8

Funksjonen \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 6. \]

Avgjør hvilken av grafene nedenfor som viser grafen til \(f'\).

Fasit

Graf D.