Oppgaver: Tallmengder

Oppgave 1

To og to hører parvis sammen. Sett sammen de som hører sammen.

Oppgave 2

Velg riktig alternativ som skal stå i den tomme boksen. Det kan være flere riktige svar.

---

Oppgave 3

Ta quizen!

---

Oppgave 4

To og to hører parvis sammen. Sett sammen riktig intervall med riktig ulikhet.

---

Oppgave 5

Skriv om til ulikheter.

a

\[ x \in \langle -2, 5 \rangle \]

Fasit

\[ -2 < x < 5 \]

b

\[ x \in \langle 1, 3] \]

Fasit

\[ 1 < x \leq 3 \]

c

\[ x \in \langle \gets, 4 \rangle \]

Fasit

\[ x < 4 \]

d

\[ x \in [-2, \to \rangle \]

Fasit

\[ -2 \leq x \]

---

Oppgave 6

Skriv om til intervaller.

a

\[ x \leq -3 \]

Fasit

\[ x \in \langle \gets, -3] \]

b

\[ x \geq 5 \]

Fasit

\[ x \in [5, \to \rangle \]

c

\[ -2 \leq x < 6 \]

Fasit

\[ x \in [-2, 6\rangle \]

d

\[ -1 < x \leq 2 \]

Fasit

\[ x \in \langle -1, 2] \]

---

Når vi skriver \(0.\overline{3}\), så mener vi sifferet \(3\) repeterer seg for alltid:

\[ 0.\overline{3} = 0.33333\ldots \]

Oppgave 7

Rasjonale tall er tall som kan skrives som en brøk \(\dfrac{a}{b}\) der \(a\) og \(b\) er hele tall og \(b \neq 0\). En spesiell egenskap ved desimalrepresentasjonen til rasjonale tall er at de enten

1. har endelig sifferutvikling etter komma. For eksempel er \(\dfrac{1}{2} = 0.5\)

2. har uendelig sifferutvikling som repeterer seg med et bestemt mønster. For eksempel er \(\dfrac{1}{3} = 0.\overline{3}\)

a

Kjør programmet nedenfor og se på utskriften.

Kan du se et mønster mellom brøkene og desimaltallet som skrives ut?

Fasit

Så lenge sifrene i nevneren har like mange \(9\)-ere som det er siffer i telleren, så vil tallene i telleren repetere seg. For eksempel er

\[ \dfrac{123}{999} = 0.\overline{123} \]

som repeterer seg i det uendelige.

b

Skriv tallet \(0.\overline{5124}\) som en brøk.

Sjekk at svaret ditt stemmer ved å fylle inn brøken i programmet nedenfor og kjøre det.

Fasit

tall = 5124 / 9999

print(tall)

c

Les programmet nedenfor og forutsi hva utskriften blir.

Skriv inn svaret ditt og kjør programmet for å sjekke svaret ditt.

I Python får man bare 16 desimaler i svaret.

d

I programmet nedenfor skrives det ut forskjellige brøker. Noen gir endelig sifferutvikling som stopper, mens andre gir uendelig repeterende sifferutvikling.

Bruk utskriften til å finne en forklaring på hvorfor noen brøker gir endelig sifferutvikling, mens andre gir uendelig repeterende sifferutvikling.

Fasit

Brøker der nevneren bare inneholder faktorene \(2\) og \(5\) gir endelig sifferutvikling som stopper.