Oppgaver: Trekantgeometri

Oppgave 1

a

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(\angle C\).

Fasit

\[ \angle C = 36.39 \degree. \]

b

Figuren til høyre vises en trekant \(\triangle ABC\).

Bestem \(\angle B\).

Fasit

\[ \angle B = 45 \degree. \]

c

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(\angle C\).

Fasit

\[ \angle C = 35 \degree. \]

---

Oppgave 2

a

I figuren til høyre vises en trekant \(\triangle ABC\).

Bestem \(CA\).

Fasit

\[ CA = \sqrt{3}. \]

b

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(AC\).

Fasit

\[ AC = 5 \sqrt{3}. \]

c

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(AB\) og \(AC\).

Fasit

\[ AB = 2 \sqrt{3} \and AC = 4. \]

---

Oppgave 3

a

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(CA\).

Fasit

\[ CA = 3. \]

b

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(AB\).

Fasit

\[ AB = 3. \]

c

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem \(AC\).

Fasit

\[ AC = 6. \]

---

Oppgave 4

a

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

I trekanten er \(AB = 4\).

Bestem høyden \(h\) i trekanten.

Fasit

\[ h = 2 \sqrt{3}. \]

b

En trekant \(\triangle ABC\) er vist i figuren til høyre.

Bestem omkretsen til trekanten.

Fasit

\[ 6 \sqrt{3} \]

c

Arealet \(T\) av en trekant er gitt ved

\[ T = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot h. \]

Trekanten til høyre er en likesidet trekant som har arealet \(T = 3\).

Bestem omkretsen til trekanten.

Fasit

\[ 6 \sqrt{3} \]

---

Oppgave 5

I en sirkel med radius \(4\) er det tegnet inn en trekant \(\triangle ABC\) der \(A\) er sentrum i sirkelen, og \(B\) og \(C\) ligger på sirkelperiferien.

a

Bestem høyden \(h\) til trekanten relativ til grunnlinja \(AB\).

Fasit

\[ h = 2 \sqrt{3}. \]

b

Bestem arealet av trekanten.

Fasit

\[ 4 \sqrt{3} \]

c

Bestem \(BC\).

Fasit

\[ BC = 4 \sqrt{3}. \]

---

Oppgave 6

I et koordinatsystem er det tegnet inn en trekant og sirkel med radius \(6\).

To av hjørnene til trekanten ligger på sirkelen, og det tredje hjørnet er i sentrum av sirkelen.

Bestem koordinatene til punktet \(P\) på figuren.

Fasit

\[ P\left(3, -3\sqrt{3}\right) \]

---

Oppgave 7

I figuren til høyre er

• \(AE = 1\)

• \(BC = 2\sqrt{3}\).

La \(T_{\triangle ABC}\) være arealet til trekanten \(\triangle ABC\) og \(T_{\triangle ADE}\) være arealet til trekanten \(\triangle ADE\).

Bestem forholdet

\[ \dfrac{T_{\triangle ABC}}{T_{\triangle ADE}} \]

Fasit

\[ \dfrac{T_{\triangle ABC}}{T_{\triangle ADE}} = 4. \]

---

Oppgave 8

I figuren nedenfor vises en trekant.

Bestem \(x\), \(y\) og \(z\).

Fasit

\[ x = 5 \and y = 5 \sqrt{3} \and z = \dfrac{5\sqrt{3}}{2} \]

---

Oppgave 9

Arealet av figuren nedenfor er \(12 \sqrt{3}\).

Bestem \(CM\).

Fasit

\[ CM = 2 \sqrt{6} \]