Oppgaver: Algebra

Oppgave 1

Trekk sammen uttrykkene.

a

\[ 3x + 4y - 2x + 5y \]

Fasit

\[ x + 9y \]

Løsning

\[ (3x - 2x) + (4y + 5y) = x + 9y \]

b

\[ 5x - 2y + 3x + 4y \]

Fasit

\[ 8x + 2y \]

Løsning

\[ (5x + 3x) + (-2y + 4y) = 8x + 2y \]

c

\[ 2x + 3y - 4x + 5y \]

Fasit

\[ -2x + 8y \]

Løsning

\[ (2x - 4x) + (3y + 5y) = -2x + 8y \]

d

\[ -x + 2y - 3x + 4y \]

Fasit

\[ -4x + 6y \]

Løsning

\[ (-x - 3x) + (2y + 4y) = -4x + 6y \]

---

Oppgave 2

Trekk sammen uttrykkene.

a

\[ 2x - (3x + 4y) + 5y \]

Fasit

\[ -x + y \]

Løsning

\[ 2x - (3x + 4y) + 5y = 2x - 3x - 4y + 5y = -x + y \]

b

\[ -2x + 4y - (3x - 2y) \]

Fasit

\[ -5x + 6y \]

Løsning

\[ -2x + 4y - (3x - 2y) = -2x + 4y - 3x + 2y = -5x + 6y \]

c

\[ 2x - (-3x + 4y) - 3y \]

Fasit

\[ 5x - 7y \]

Løsning

\[ 2x - (-3x + 4y) - 3y = 2x + 3x - 4y - 3y = 5x - 7y \]

d

\[ x - (2x - 3y) + 4y \]

Fasit

\[ -x + 7y \]

Løsning

\[ x - (2x - 3y) + 4y = x - 2x + 3y + 4y = -x + 7y \]

---

\[ a(b + c) = ab + ac \]

Oppgave 3

Utvid uttrykkene.

a

\[ 2x(x + 1) \]

Fasit

\[ 2x^2 + 2x \]

Løsning

\[ 2x(x + 1) = 2x \cdot x + 2x \cdot 1 = 2x^2 + 2x \]

b

\[ 3x(x + 2) \]

Fasit

\[ 3x^2 + 6x \]

Løsning

\[ 3x(x + 2) = 3x \cdot x + 3x \cdot 2 = 3x^2 + 6x \]

c

\[ -2x(x + 4) \]

Fasit

\[ -2x^2 - 8x \]

Løsning

\[ -2x(x + 4) = -2x \cdot x - 2x \cdot 4 = -2x^2 - 8x \]

d

\[ -x(x - 3) \]

Fasit

\[ -x^2 + 3x \]

Løsning

\[ -x(x - 3) = -x \cdot x + x \cdot 3 = -x^2 + 3x \]

---

Oppgave 4

Faktoriser uttrykkene så mye som mulig.

a

\[ x^2 + 3x \]

Fasit

\[ x(x + 3) \]

Løsning

\[ x^2 + 3x = x \cdot x + 3 \cdot x = x(x + 3) \]

b

\[ -x^2 + 8x \]

Fasit

\[ -x(x - 8) \]

Løsning

\[ -x^2 + 8x = -(x^2 - 8x) = -x(x - 8) \]

c

\[ 2x^2 - 4x \]

Fasit

\[ 2x(x - 2) \]

Løsning

\[ 2x^2 - 4x = 2x \cdot x - 2 \cdot 2x = 2x(x - 2) \]

d

\[ x^2 - 5x \]

Løsning

\[ x^2 - 5x = x \cdot x - 5 \cdot x = x(x - 5) \]

---

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Oppgave 5

Utvid uttrykkene.

a

\[ (x + 1)^2 \]

Fasit

\[ x^2 + 2x + 1 \]

Løsning

\[ (x + 1)^2 = x^2 + 2\cdot 1 \cdot x + 1^2 = x^2 + 2x + 1 \]

b

\[ (x - 2)^2 \]

Fasit

\[ x^2 - 4x + 4 \]

Løsning

\[ (x - 2)^2 = x^2 - 2\cdot 2 \cdot x + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \]

c

\[ (x + 3)^2 \]

Fasit

\[ x^2 + 6x + 9 \]

Løsning

\[ (x + 3)^2 = x^2 + 2\cdot 3 \cdot x + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

d

\[ (x - 4)^2 \]

Fasit

\[ x^2 - 8x + 16 \]

Løsning

\[ (x - 4)^2 = x^2 - 2\cdot 4 \cdot x + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \]

---

Oppgave 6

Faktoriser uttrykkene.

a

\[ x^2 + 10x + 25 \]

Fasit

\[ (x + 5)^2 \]

Løsning

\[ x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2\cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2 \]

b

\[ x^2 - 12x + 36 \]

Fasit

\[ (x - 6)^2 \]

Løsning

\[ x^2 - 12x + 36 = x^2 - 2\cdot 6 \cdot x + 6^2 = (x - 6)^2 \]

c

\[ 4x^2 + 4x + 1 \]

Fasit

\[ (2x + 1)^2 \]

Løsning

\[ 4x^2 + 4x + 1 = (2x)^2 + 2\cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = (2x + 1)^2 \]

d

\[ 4x^2 - 8x + 4 \]

Fasit

\[ (2x - 2)^2 \]

Løsning

\[ 4x^2 - 8x + 4 = (2x)^2 - 2\cdot 2x \cdot 2 + 2^2 = (2x - 2)^2 \]

---

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Oppgave 7

Utvid uttrykkene.

a

\[ (x + 1)(x - 1) \]

Fasit

\[ x^2 - 1 \]

Løsning

\[ (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \]

b

\[ (x + 2)(x - 2) \]

Fasit

\[ x^2 - 4 \]

Løsning

\[ (x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \]

c

\[ (x + 3)(x - 3) \]

Fasit

\[ x^2 - 9 \]

Løsning

\[ (x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \]

d

\[ (2x + 1)(2x - 1) \]

Fasit

\[ 4x^2 - 1 \]

Løsning

\[ (2x + 1)(2x - 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \]

---

Oppgave 8

Faktoriser uttrykkene.

a

\[ 4x^2 - 4 \]

Fasit

\[ 4(x - 1)(x + 1) \]

Løsning

\[ 4x^2 - 4 = 4(x^2 - 1) = 4(x - 1)(x + 1) \]

b

\[ -x^2 + 4 \]

Fasit

\[ -(x - 2)(x + 2) \]

Løsning

\[ -x^2 + 4 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2) \]

c

\[ -x^2 + 9 \]

Fasit

\[ -(x - 3)(x + 3) \]

Løsning

\[ -x^2 + 9 = -(x^2 - 9) = -(x - 3)(x + 3) \]

d

\[ -x^2 + 16 \]

Fasit

\[ -(x - 4)(x + 4) \]

Løsning

\[ -x^2 + 16 = -(x^2 - 16) = -(x - 4)(x + 4) \]

---

Tips: Oppgave 9

I oppgave 9a kan du bruke konjugatsetningen

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

ved å sette

\[ a^2 = (x - 1)^2 \qog b = 3^2 \]

Oppgave 9

Faktoriser uttrykkene med konjugatsetningen.

a

\[ (x - 1)^2 - 9 \]

Fasit

\[ (x - 4)(x + 2) \]

Løsning

\[ (x - 1)^2 - 9 = (x - 1)^2 - 3^2 = (x - 1 - 3)(x - 1 + 3) = (x - 4)(x + 2) \]

b

\[ (x + 2)^2 - 16 \]

Fasit

\[ (x - 2)(x + 6) \]

Løsning

\[ (x + 2)^2 - 16 = (x + 2)^2 - 4^2 = (x + 2 - 4)(x + 2 + 4) = (x - 2)(x + 6) \]

c

\[ -(x + 2)^2 + 25 \]

Fasit

\[ -(x - 3)(x + 7) \]

Løsning

\[ -(x + 2)^2 + 25 = -\left((x + 2)^2 - 5^2\right) = -(x + 2 - 5)(x + 2 + 5) = -(x - 3)(x + 7) \]

d

\[ -(x - 3)^2 + 1 \]

Fasit

\[ -(x - 4)(x - 2) \]

Løsning

\[ -(x - 3)^2 + 1 = -\left((x - 3)^2 - 1^2\right) = -(x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = -(x - 4)(x - 2) \]

---

\[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]

Oppgave 10

Utvid uttrykkene.

a

\[ (x + 1)(x - 2) \]

Fasit

\[ x^2 - x - 2 \]

Løsning

\[ (x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2 \]

b

\[ (x - 2)(x + 3) \]

Fasit

\[ x^2 + x - 6 \]

Løsning

\[ (x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 \]

c

\[ -2(x - 5)(x + 4) \]

Fasit

\[ -2x^2 + 2x + 40 \]

Løsning

\[ -2(x - 5)(x + 4) = -2(x^2 + 4x - 5x - 20) = -2(x^2 - x -20) = -2x^2 + 2x + 40 \]

d

\[ -(x + 1)(x - 4) \]

Fasit

\[ -x^2 + 5x - 4 \]

Løsning

\[ -(x + 1)(x - 4) = -x^2 + 4x + x - 4 = -x^2 + 5x - 4 \]

---

Oppgave 11

Nedenfor finner du en quiz om kvadratsetningene.

Velg riktig alternativ som hører til uttrykket som er oppgitt. Du skal enten faktorisere eller utvide.

Svar riktig på så mange som mulig før tiden går ut!