Tallregning

1.1. Tallregning#

Læringsmål

  • Kunne bruke regnerekkefølgen

  • Kunne forklare hva et primtall er, og primtallsfaktorisere hele tall.

  • Kunne anvende brøkregler i regning

  • Kunne forenkle kvadratrøtter

Regnerekkefølgen#

Regnerekkefølgen kan brukes når vi skal regne ut et sammensatt uttrykk som består av tall. Regnerekkefølgen gir oss en tommelregel på hvilken rekkefølge vi kan bruke når vi skal regne ut uttrykket:

  1. Parenteser

  2. Eksponenter

  3. Multiplikasjon og divisjon

  4. Addisjon og subtraksjon

Vi starter med et eksempel:

Eksempel 1

Regn ut

\[ 3\cdot (2 - 4)^3 + 5\cdot 2 \]

Løsning

Vi følger regnerekkefølgen og regner ut uttrykket steg for steg:

\[\begin{align*} 3\cdot (2 - 4)^3 + 5\cdot 2 &= 3\cdot (-2)^3 + 5\cdot 2 && (\text{1. Parentes}) \\ \\ &= 3\cdot (-8) + 5\cdot 2 && (\text{2. Eksponent}) \\ \\ &= -24 + 10 && (\text{3. Multiplikasjon}) \\ \\ &= -14 && (\text{4. Addisjon}) \end{align*}\]

Underveisoppgave 1

Regn ut

\[ 2\cdot (3 + 5)^2 - 4\cdot 6 + 8 \]

Løsning

\[\begin{align*} 2\cdot (3 + 5)^2 - 4\cdot 6 + 8 &= 2\cdot (8)^2 - 4\cdot 6 + 8 && (\text{1. Parentes})\\ \\ &= 2\cdot 64 - 4\cdot 6 + 8 && (\text{2. Eksponent}) \\ \\ &= 128 - 24 + 8 && (\text{3. Multiplikasjon})\\ \\ &= 112 && (\text{4. Addisjon}) \end{align*}\]

Brøkregning#

Ofte jobber med vi brøker og vi foretrekker gjerne å oppgi svaret vårt som brøk fremfor å regne det ut som desimaltall. For å kunne regne med brøker må vi kjenne til hvordan vi legger sammen, trekker fra, ganger og deler brøker.

Legge sammen brøker#

Når to brøker skal legges sammen eller trekkes fra hverandre, må vi ha felles nevner i brøkene. Dette kan vi oppnå ved å utvide brøkene.

Legge sammen brøker

\[ \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d} \]

Vi tar et eksempel med tall:

Eksempel 2

Regn ut

\[ \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6} \]

Løsning

\[ \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \dfrac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \dfrac{18}{24} + \dfrac{4}{24} = \dfrac{22}{24} = \dfrac{11}{12} \]

Gange brøker#

Når vi ganger to brøker, ganger vi tellerne med hverandre og nevnerne med hverandre.

Ganging av brøker

\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \]

Vi tar et eksempel med tall:

Eksempel 3

Regn ut

\[ \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} \]

Løsning

\[ \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \dfrac{8}{15} \]

Dele brøker#

Når vi deler en brøk med en annen, ganger vi den første brøken med den omvendte av den andre brøken.

Deling av brøker

\[ \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \]

Vi tar et eksempel med tall:

Eksempel 4

Regn ut

\[ \dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{5} \]

Løsning

\[ \dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \dfrac{15}{8} \]

Kvadratrøtter#

Kvadratrøtter

Kvadratroten av et tall \(a\) er det tallet \(b\) som må opphøyes i \(2\) for å få \(a\). Det betyr at

\[ b = \sqrt{a} \liff b^2 = a \]
Innhold