Oppgaver:
Lineære-over-lineære

Oppgave 1

Ta quizen!

---

Oppgave 2

a

I Fig. 22.1 vises grafen til en rasjonal funksjon \(f\).

Bestem \(f(x)\).

Fig. 22.1 viser grafen til en rasjonal funksjon \(f\).

Fasit

\[ f(x) = \dfrac{-(x - 1)}{x - 2} \]

b

I Fig. 22.2 vises grafen til en rasjonal funksjon \(g\).

Bestem \(g(x)\).

Fig. 22.2 viser grafen til en rasjonal funksjon \(g\).

Fasit

\[ g(x) = \dfrac{2(x - 1)}{x - 3} \]

c

I Fig. 22.3 vises grafen til en rasjonal funksjon \(h\).

Bestem \(h(x)\).

Fig. 22.3 viser grafen til en rasjonal funksjon \(h\).

Fasit

\[ h(x) = \dfrac{-2(x + 2)}{x - 1} \]

d

I Fig. 22.4 vises grafen til en rasjonal funksjon \(p\).

Bestem \(p(x)\).

Fig. 22.4 viser grafen til en rasjonal funksjon \(p\).

Fasit

\[ p(x) = \dfrac{x - 3}{x + 2} \]

---

Oppgave 3

En rasjonal funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = \dfrac{2(x - 3)}{x + 1} \]

a

Bestem nullpunktet til \(f\).

Fasit

\[ x = 3. \]

b

Bestem den vertikale og horisontale asymptoten til \(f\).

Fasit

• Horisontal asymptote: \(y = 2\).

• Vertikal asymptote: \(x = -1\).

c

Bestem definisjonsmengden \(D_f\) og verdimengden \(V_f\).

Fasit

\[ D_f = \mathbb{R} \setminus \{-1\} \quad \text{og} \quad V_f = \mathbb{R} \setminus \{2\}. \]

d

Tegn en fortegnsskjema for \(f(x)\).

Fasit

e

Lag en skisse av grafen til \(f\).

Skissen skal inneholde:

• Nullpunktet til \(f\).

• Asymptotene til \(f\).

Fasit

---

Oppgave 4

En rasjonal funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = \dfrac{-x + 2}{x - 4} \]

a

Løs likningen \(f(x) = 0\).

Fasit

\[ x = 2. \]

b

Bestem asymptotene til \(f\).

Fasit

• Horisontal asymptote: \(y = -1\).

• Vertikal asymptote: \(x = 4\).

c

Lag en skisse av grafen til \(f\).

Fasit

d

Løs ulikheten \(f(x) < 0\).

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus [2, 4]. \]

---

Oppgave 5

a

Om en rasjonal funksjon \(f\) får du vite at:

• Grafen til \(f\) har asymptotene \(y = 2\) og \(x = -4\).

• Grafen til \(f\) har et nullpunkt i \(x = 1\).

Bestem et mulig uttrykk for \(f(x)\).

Fasit

\[ f(x) = \dfrac{2(x - 1)}{x + 4} \]

b

Om en rasjonal funksjon \(g\) får du vite at:

• Definisjonsmengden til \(g\) er \(D_g = \mathbb{R} \setminus \{-2\}\).

• Grafen til \(g\) skjærer \(x\)-aksen i \(x = 2\).

• Grafen til \(g\) skjærer \(y\)-aksen i \(y = 6\).

Bestem et mulig uttrykk for \(g(x)\).

Fasit

\[ g(x) = \dfrac{-6(x - 2)}{x + 2} \]

c

Om en rasjonal funksjon \(h\) får du vite at:

• Verdimengden til \(h\) er \(V_h = \mathbb{R} \setminus \{4\}\).

• Grafen til \(h\) skjærer \(x\)-aksen i \(x = -3\).

• Grafen til \(h\) har et bruddpunkt i \(x = 2\).

Bestem et mulig uttrykk for \(h(x)\).

Fasit

\[ h(x) = \dfrac{4x + 12}{x - 2} \]

---

Oppgave 6

En rasjonal funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = \dfrac{x - 2}{x + 3} \]

a

Bestem nullpunktet og asymptotene til \(f\).

Fasit

• Nullpunkt: \(x = 2\).

• Horisontal asymptote: \(y = 1\).

• Vertikal asymptote: \(x = -3\).

b

Løs ulikheten \(f(x) \geq 0\).

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus [-3, 2\rangle. \]

c

Løs likningen \(f(x) = 2\).

Fasit

\[ x = -8. \]

d

Løs ulikheten \(f(x) \leq 2\).

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus \langle -8, -3]. \]

---

Oppgave 7

En rasjonal funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = \dfrac{-2x + 4}{x + 1} \]

a

Bestem hvor grafen til \(f\) skjærer \(x\)-aksen.

Fasit

\[ x = 2. \]

b

Bestem asymptotene til \(f\).

Fasit

• Horisontal asymptote: \(y = -2\).

• Vertikal asymptote: \(x = -1\).

c

Lag en skisse av grafen til \(f\).

Fasit

d

Løs ulikheten \(f(x) \geq 0\).

Fasit

\[ x \in \langle -1, 2] \]

---

Oppgave 8

En rasjonal funksjon \(f\) har asymptoter i \(x = -2\) og \(y = 4\).

Bestem hvilket punkt grafen til \(f\) ikke kan skjære gjennom \(x\)-aksen.

Fasit

\[ x = -2. \]