Oppgaver: Standardform

Oppgave 1

---

Oppgave 2

I figuren nedenfor vises seks punkter \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) og \(F\).

Sett sammen riktig koordinater \((x, y)\) med riktig punktnavn.

---

Oppgave 3

---

Oppgave 4

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = 2x - 1. \]

a

Bestem stigningstallet til \(f\).

Fasit

\[ a = 2 \]

b

Bestem hvor grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen.

Fasit

\[ (0, -1) \]

c

Regn ut \(f(3)\).

Fasit

\[ f(3) = 5 \]

---

Oppgave 5

Grafen til en lineær funksjon \(f\) er vist i figuren nedenfor.

a

Bruk grafen til å bestemme \(f(0)\) og \(f(1)\).

Fasit

\[\begin{align*} f(0) &= 3 \\ \\ f(1) &= 1 \end{align*}\]

Løsning

Å bestemme \(f(0)\) betyr å finne ut hvilken \(y\)-verdi grafen har når \(x = 0\). Vi kan se at grafen går gjennom punktet \((0, 3)\) som betyr at \(f(0) = 3\).

Å bestemme \(f(1)\) betyr å finne ut hvilken \(y\)-verdi grafen har når \(x = 1\). Vi kan se at grafen går gjennom punktet \((1, 1)\) som betyr at \(f(1) = 1\).

b

Bestem stigningstallet til \(f\).

Fasit

\[ a = -2 \]

Løsning

Når vi øker \(x\) med \(1\), så synker \(f(x)\) med \(-2\). Dermed er stigningstallet \(a = -2\).

c

Bestem konstantleddet til \(f\).

Fasit

\[ b = 3 \]

Løsning

Grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen i \((0, 3)\) som betyr at konstantleddet er \(b = 3\).

d

Bestem \(f(x)\).

Fasit

\[ f(x) = -2x + 3 \]

Løsning

Stigningstallet er \(a = -2\) og konstantleddet er \(b = 3\). Dermed er \(f(x)\) gitt ved

\[ f(x) = -2x + 3 \]

---

Oppgave 6

Grafen til en lineær funksjon \(f\) er vist i figuren nedenfor.

a

Bruk grafen til å bestemme \(f(0)\) og \(f(2)\).

Fasit

\[\begin{align*} f(0) &= -2 \\ \\ f(2) &= -1 \end{align*}\]

Løsning

Grafen til \(f\) skjærer linja \(x = 0\) (\(y\)-aksen) i punktet \((0, -2)\) som betyr at \(f(0) = -2\).

Grafen til \(f\) skjærer linja \(x = 2\) i punktet \((2, -1)\) som betyr at \(f(2) = -1\).

b

Bestem stigningstallet til \(f\).

Fasit

\[ a = \frac{1}{2} \]

Løsning

Vi bruker topunktsformelen til å bestemme stigningstallet:

\[ a = \dfrac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{-1 - (-2)}{2 - 0} = \frac{1}{2}. \]

c

Bestem konstantleddet til \(f\).

Fasit

\[ b = -2 \]

Løsning

Grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen i punktet \((0, -2)\) som betyr at konstantleddet er \(b = -2\).

d

Bestem \(f(x)\).

Fasit

\[ f(x) = \frac{1}{2}x - 2 \]

Løsning

Stigningstallet er \(a = \frac{1}{2}\) og konstantleddet er \(b = -2\). Dermed er \(f(x)\) gitt ved

\[ f(x) = \frac{1}{2}x - 2. \]

---

Oppgave 7

a

Grafen til en lineær funksjon \(f\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(f(x)\).

b

Grafen til en lineær funksjon \(g\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(g(x)\).

c

Grafen til en lineær funksjon \(h\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(h(x)\).

d

Grafen til en lineær funksjon \(p\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(p(x)\).

---

Oppgave 8

a

Om en lineær funksjon \(f\) får du vite at

• Stigningstallet er \(2\)

• Grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen i punktet \((0, 1)\).

Bestem hvilken graf nedenfor som viser grafen til \(f\).

b

En lineær funksjon \(g\) er gitt ved

\[ g(x) = -x + 2 \]

Bestem hvilken av grafene nedenfor som viser grafen til \(g\).

c

En lineær funksjon \(h\) er parallel med funksjonen \(f(x) = 3x - 2\) og skjærer \(y\)-aksen i punktet \((0, 4)\).

Bestem hvilken av grafene nedenfor som viser grafen til \(h\).

---

Oppgave 9

I figuren nedenfor vises grafen til en lineær funksjon \(f\) og en trekant \(\triangle ABC\) der

• Arealet \(\triangle ABC\) er \(\dfrac{9}{2}\)

• Punktet \(A\) har koordinatene \((1, 3)\)

• Sidelengden \(BC = 3\)

Bestem \(f(x)\).

Hint

Arealet \(T\) av en trekant er gitt ved

\[ T = \dfrac{g\cdot h}{2} \]

der \(g\) er grunnlinjen og \(h\) er høyden i trekanten.

Fasit

\[ f(x) = x + 2 \]

---

Oppgave 10

I figuren nedenfor vises grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\).

Bestem arealet av den fargelagte trekanten.

Fasit

Arealet er \(\dfrac{27}{2}\)