Oppgaver: Ettpunktsform

Oppgave 1

a

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(f\) når

\[ f(x) = 2(x - 1) + 3 \]

Fasit

• Stigningstall: \(2\)

• Punkt: \((1, 3)\)

b

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(g\) når

\[ g(x) = -(x + 2) - 3 \]

Fasit

• Stigningstall: \(-1\)

• Punkt: \((-2, -3)\)

c

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(h\) når

\[ h(x) = 3(x + 1) - 2 \]

Fasit

• Stigningstall: \(3\)

• Punkt: \((-1, -2)\)

d

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(p\) når

\[ p(x) = -4(x - 3) + 2 \]

Fasit

• Stigningstall: \(-4\)

• Punkt: \((3, 2)\)

---

Oppgave 2

a

Grafen til en lineær funksjon \(f\) og et punkt \(P\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(f(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(P\).

Fasit

\[ f(x) = (x - 1) + 2 \]

b

Grafen til en lineær funksjon \(g\) og et punkt \(Q\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(g(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(Q\).

Fasit

\[ g(x) = -2(x + 2) + 3 \]

c

Grafen til en lineær funksjon \(h\) og et punkt \(R\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(h(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(R\).

Fasit

\[ h(x) = 2(x + 1) - 3 \]

d

Grafen til en lineær funksjon \(p\) og et punkt \(S\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(p(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(S\).

Fasit

\[ p(x) = -(x + 2) + 4 \]

---

Oppgave 3

a

En lineær funksjon \(f\) har stigningstall \(2\) og går gjennom punktet \((1, 3)\).

Bestem \(f(x)\) på ettpunktsform.

Fasit

\[ f(x) = 2(x - 1) + 3 \]

b

En lineær funksjon \(g\) har stigningstall \(-1\) og går gjennom punktet \((2, -1)\).

Bestem \(g(x)\) på ettpunktsform.

Fasit

\[ g(x) = -1(x - 2) - 1 \]

c

En lineær funksjon \(h\) har stigningstall \(3\) og går gjennom punktet \((-1, 5)\).

Bestem \(h(x)\) på ettpunktsform.

Fasit

\[ h(x) = 3(x + 1) + 5 \]

d

En lineær funksjon \(p\) har stigningstall \(2\) og går gjennom punktet \((3, -1)\).

Bestem \(p(x)\) på ettpunktsform.

Fasit

\[ p(x) = 2(x - 3) - 1 \]

---

Oppgave 4

En elev har satt opp funksjonsuttrykket til en lineær funksjon \(f\) på ettpunktsform:

\[ f(x) = 2(x - 1) + 3 \]

a

Bestem hvilket stigningstall og hvilket punkt eleven har brukt for å sette opp \(f(x)\).

Fasit

• Stigningstall: \(2\)

• Punkt: \((1, 3)\)

b

Skriv om \(f(x)\) til standardform og bestem hvor grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen.

Fasit

\[ f(x) = 2x + 1 \]

Grafen skjærer \(y\)-aksen i \((0, 1)\).

c

Skriv om \(f(x)\) til nullpunktsform og bestem nullpunktet til \(f\).

Fasit

\[ f(x) = 2\left(x + \frac{1}{2}\right) \]

Grafen til \(f\) har nullpunkt i \(x = -\dfrac{1}{2}\).

d

Lag en skisse av grafen til \(f\).

Fasit

---

Oppgave 5

I figuren nedenfor vises grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\). Grafene er parallelle. Et område er fargelagt.

a

Bestem \(f(x)\).

Fasit

\[ f(x) = -x + 1 \]

b

Bestem \(g(x)\).

Fasit

\[ g(x) = -(x - 2) + 1 \]

c

Bestem arealet av det fargelagte området i figuren.

Fasit

Arealet er \(4\).

---

Oppgave 6

a

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 2(x - 1) + 3 = a(x - b) \]

Fasit

\[ a = 2 \and b = -\dfrac{1}{2} \]

b

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ -3(x + 2) + 4 = a(x - b) \]

Fasit

\[ a = -3 \and b = -\dfrac{2}{3} \]

c

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 2(x - 3) + 5 = ax + b \]

Fasit

\[ a = 2 \and b = -1 \]

d

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ -(x + 5) - 4 = ax + b \]

Fasit

\[ a = -1 \and b = -9 \]

---

Oppgave 7

Grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\) er vist i figuren nedenfor.

Punktene \(A\) og \(B\), og skjæringspunktet \(C(3, 2)\) mellom grafen til \(f\) og \(g\) danner en likebeint trekant \(\triangle ABC\). Arealet av trekanten er \(4\).

Bestem arealet av det fargelagte området i figuren.

Fasit

Arealet av det fargelagte området er \(9\).