Oppgaver: Standardform

Oppgave 1

Fyll ut tabellen under.

Funksjonsverdi	\(a\)	\(b\)	\(c\)
\(f(x) = -2x^2 + 3x + 1\)
\(g(x) = 3x^2 - 2x - 1\)
\(h(x) = -x^2 + 2x - 3\)
\(i(x) = 2x^2 - 3x + 4\)
\(j(x) = -3x^2 + 4x - 5\)
\(k(x) = 4x^2 - 5x + 6\)

Fasit

Funksjonsverdi	\(a\)	\(b\)	\(c\)
\(f(x) = -2x^2 + 3x + 1\)	\(-2\)	\(3\)	\(1\)
\(g(x) = 3x^2 - 2x - 1\)	\(3\)	\(-2\)	\(-1\)
\(h(x) = -x^2 + 2x - 3\)	\(-1\)	\(2\)	\(-3\)
\(i(x) = 2x^2 - 3x + 4\)	\(2\)	\(-3\)	\(4\)
\(j(x) = -3x^2 + 4x - 5\)	\(-3\)	\(4\)	\(-5\)
\(k(x) = 4x^2 - 5x + 6\)	\(4\)	\(-5\)	\(6\)

---

Oppgave 2

---

Oppgave 3

Grafen til en andregradsfunksjon \(f\) er vist i Fig. 9.12.

Fig. 9.12 viser grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Åpne CAS‑vindu

a

Sett opp et likningssystem for $f(x).$ For eksempel hvis grafen til $f$ går gjennom punktet $(1, 2)$, så er $f(1) = 2$ én av likningene.

Fasit

Det finnes flere muligheter, men én mulighet er

\[\begin{align*} f(0) &= 2 \\ \\ f(-1) &= -2 \\ \\ f(4) &= -2 \end{align*}\]

som gir likningssystemet

\[\begin{align*} c &= 2 \\ \\ a - b + c &= -2 \\ \\ 16a + 4b + c &= -2 \end{align*}\]

b

Bruk CAS for å løse denne oppgaven.

Bestem \(f(x)\).

Fasit

\[ f(x) = -x^2 + 3x + 2 \]

---

Oppgave 4

Grafen til en andregradsfunksjon \(g\) er vist i Fig. 9.13.

Fig. 9.13 viser grafen til en andregradsfunksjon \(g\).

Åpne CAS‑vindu

a

Sett opp et likningssystem for \(g(x)\).

Fasit

Her er det flere muligheter, men én mulighet er

\[\begin{align*} g(-1) &= 0 \\ \\ g(2) &= 0 \\ \\ g(3) &= 4 \end{align*}\]

som gir

\[\begin{align*} a - b + c &= 0 \\ \\ 4a + 2b + c &= 0 \\ \\ 9a + 3b + c &= 4 \end{align*}\]

b

Bruk CAS for å løse denne oppgaven.

Bestem \(g(x)\).

Fasit

\[ g(x) = x^2 - x - 2 \]

---

Oppgave 5

Løs oppgavene med CAS!

Åpne CAS‑vindu

a

Grafen til en andregradsfunksjon \(f\) er vist i Fig. 9.14.

Bestem \(f(x)\).

Fig. 9.14 viser grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Fasit

\[ f(x) = -x^2 + 4x + 5 \]

b

Grafen til en andregradsfunksjon \(g\) er vist i Fig. 9.15.

Bestem \(g(x)\).

Fig. 9.15 viser grafen til en andregradsfunksjon \(g\).

Fasit

\[ g(x) = -\dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{1}{2}x + 1 \]

c

Grafen til en andregradsfunksjon \(h\) er vist i Fig. 9.16.

Bestem \(h(x)\).

Fig. 9.16 viser grafen til en andregradsfunksjon \(h\).

Fasit

\[ h(x) = 3x^2 - 3 \]

---

Oppgave 6

Løs oppgavene med CAS!

Åpne CAS‑vindu

a

Grafen til en andregradsfunksjon \(f\) går gjennom punktene \((1, 2)\) og \((-1, 2)\) og \((0, -4)\).

Bestem \(f(x)\).

Fasit

\[ f(x) = 6x^2 - 4 \]

b

Grafen til en andregradsfunksjon \(g\) går gjennom punktene \((2, 1)\) og \((3, 4)\) og \((-1, 1)\).

Bestem \(g(x)\).

Fasit

\[ g(x) = \dfrac{3}{4}x^2 - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2} \]

c

Grafen til en andregradsfunksjon \(h\) går gjennom punktene \((-2, 1)\) og \((1, 2)\) og \((0, 3)\).

Bestem \(h(x)\).

Fasit

\[ h(x) = -\dfrac{2}{3}x^2 - \dfrac{1}{3}x + 3 \]

---

Oppgave 7

Grafen til en andregradsfunksjon er vist i Fig. 9.17.

Fig. 9.17 viser grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Bestem hvilket av funksjonsuttrykkene under som hører til \(f\).

Funksjon A

\[ f(x) = -x^2 - 1 \]

Funksjon B

\[ f(x) = x^2 - 1 \]

Funksjon C

\[ f(x) = -x^2 + 1 \]

Funksjon D

\[ f(x) = x^2 + 2 \]

Fasit

Funksjon A