Oppgaver: Ettpunktsform

Oppgave 1

a

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(f\) når

\[ f(x) = 2(x - 1) + 3 \]

Fasit

• Stigningstall: \(2\)

• Punkt: \((1, 3)\)

b

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(g\) når

\[ g(x) = -(x + 2) - 3 \]

Fasit

• Stigningstall: \(-1\)

• Punkt: \((-2, -3)\)

c

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(h\) når

\[ h(x) = 3(x + 1) - 2 \]

Fasit

• Stigningstall: \(3\)

• Punkt: \((-1, -2)\)

d

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(p\) når

\[ p(x) = -4(x - 3) + 2 \]

Fasit

• Stigningstall: \(-4\)

• Punkt: \((3, 2)\)

---

Oppgave 2

a

Grafen til en lineær funksjon \(f\) og et punkt \(P\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(f(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(P\).

Fasit

\[ f(x) = (x - 1) + 2 \]

b

Grafen til en lineær funksjon \(g\) og et punkt \(Q\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(g(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(Q\).

Fasit

\[ g(x) = -2(x + 2) + 3 \]

c

Grafen til en lineær funksjon \(h\) og et punkt \(R\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(h(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(R\).

Fasit

\[ h(x) = 2(x + 1) - 3 \]

d

Grafen til en lineær funksjon \(p\) og et punkt \(S\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(p(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(S\).

Fasit

\[ p(x) = -(x + 2) + 4 \]

---

Oppgave 3

a

En lineær funksjon \(f\) har stigningstall \(2\) og går gjennom punktet \((1, 3)\).

Bestem \(f(x)\) på ettpunktsform.

Fasit

\[ f(x) = 2(x - 1) + 3 \]

b

En lineær funksjon \(g\) har stigningstall \(-1\) og går gjennom punktet \((2, -1)\).

Bestem \(g(x)\) på ettpunktsform.

Fasit

\[ g(x) = -1(x - 2) - 1 \]

c

En lineær funksjon \(h\) har stigningstall \(3\) og går gjennom punktet \((-1, 5)\).

Bestem \(h(x)\) på ettpunktsform.

Fasit

\[ h(x) = 3(x + 1) + 5 \]

d

En lineær funksjon \(p\) har stigningstall \(2\) og går gjennom punktet \((3, -1)\).

Bestem \(p(x)\) på ettpunktsform.

Fasit

\[ p(x) = 2(x - 3) - 1 \]

---

Oppgave 4

En elev har satt opp funksjonsuttrykket til en lineær funksjon \(f\) på ettpunktsform:

\[ f(x) = 2(x - 1) + 3 \]

a

Bestem hvilket stigningstall og hvilket punkt eleven har brukt for å sette opp \(f(x)\).

Fasit

• Stigningstall: \(2\)

• Punkt: \((1, 3)\)

b

Skriv om \(f(x)\) til standardform og bestem hvor grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen.

Fasit

\[ f(x) = 2x + 1 \]

Grafen skjærer \(y\)-aksen i \((0, 1)\).

c

Skriv om \(f(x)\) til nullpunktsform og bestem nullpunktet til \(f\).

Fasit

\[ f(x) = 2\left(x + \frac{1}{2}\right) \]

Grafen til \(f\) har nullpunkt i \(x = -\dfrac{1}{2}\).

d

Lag en skisse av grafen til \(f\).

Fasit

---

Oppgave 5

I figuren nedenfor vises grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\). Grafene er parallelle.

a

Bestem \(f(x)\).

Fasit

\[ f(x) = -x + 1 \]

b

Bestem \(g(x)\).

Fasit

\[ g(x) = -(x - 2) + 1 \]

c

Bestem arealet av det fargelagte området i figuren.

Fasit

Arealet er \(4\).

---

Oppgave 6

a

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 2(x - 1) + 3 = a(x - b) \]

Fasit

\[ a = 2 \and b = -1 \]

b

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ -3(x + 2) + 4 = a(x - b) \]

Fasit

\[ a = -3 \and b = -2 \]

c

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 2(x - 3) + 5 = ax + b \]

Fasit

\[ a = 2 \and b = -1 \]

d

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ -(x + 5) - 4 = ax + b \]

Fasit

\[ a = -1 \and b = -9 \]