Oppgaver: Ettpunktsform

Oppgaver: Ettpunktsform#

Oppgave 1

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(f\) når

\[ f(x) = 2(x - 1) + 3 \]

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(g\) når

\[ g(x) = -(x + 2) - 3 \]

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(h\) når

\[ h(x) = 3(x + 1) - 2 \]

Bestem stigningstallet og punktet \((x_0, y_0)\) som ligger på grafen til \(p\) når

\[ p(x) = -4(x - 3) + 2 \]

Oppgave 2

Grafen til en lineær funksjon \(f\) og et punkt \(P\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(f(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(P\).

../../../../_images/a18.svg

Grafen til en lineær funksjon \(g\) og et punkt \(Q\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(g(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(Q\).

../../../../_images/b17.svg

Grafen til en lineær funksjon \(h\) og et punkt \(R\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(h(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(R\).

../../../../_images/c15.svg

Grafen til en lineær funksjon \(p\) og et punkt \(S\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(p(x)\) på ettpunktsform med utgangspunkt i punktet \(S\).

../../../../_images/d9.svg

Oppgave 3

En lineær funksjon \(f\) har stigningstall \(2\) og går gjennom punktet \((1, 3)\).

Bestem \(f(x)\) på ettpunktsform.

En lineær funksjon \(g\) har stigningstall \(-1\) og går gjennom punktet \((2, -1)\).

Bestem \(g(x)\) på ettpunktsform.

En lineær funksjon \(h\) har stigningstall \(3\) og går gjennom punktet \((-1, 5)\).

Bestem \(h(x)\) på ettpunktsform.

En lineær funksjon \(p\) har stigningstall \(2\) og går gjennom punktet \((3, -1)\).

Bestem \(p(x)\) på ettpunktsform.


Oppgave 4

En elev har satt opp funksjonsuttrykket til en lineær funksjon \(f\) på ettpunktsform:

\[ f(x) = 2(x - 1) + 3 \]

Bestem hvilket stigningstall og hvilket punkt eleven har brukt for å sette opp \(f(x)\).

Skriv om \(f(x)\) til standardform og bestem hvor grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen.

Skriv om \(f(x)\) til nullpunktsform og bestem nullpunktet til \(f\).

Lag en skisse av grafen til \(f\).


Oppgave 5

I figuren nedenfor vises grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\). Grafene er parallelle.

../../../../_images/figur55.svg

Bestem \(f(x)\).

Bestem \(g(x)\).

Bestem arealet av det fargelagte området i figuren.


Oppgave 6

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 2(x - 1) + 3 = a(x - b) \]

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ -3(x + 2) + 4 = a(x - b) \]

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 2(x - 3) + 5 = ax + b \]

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ -(x + 5) - 4 = ax + b \]