Oppgaver: Nullpunktsform

Oppgaver: Nullpunktsform#

Quiz 1

Oppgave 1

a

Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved

\[ f(x) = 2(x - 3) \]

Fasit

\[ x = 3 \]

b

Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved

\[ g(x) = -2(x + 4) \]

Fasit

\[ x = -4 \]

c

Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved

\[ h(x) = 5(x - 1) \]

Fasit

\[ x = 1 \]

d

Bestem nullpunktet til funksjonen gitt ved

\[ p(x) = -(x + 6) \]

Fasit

\[ x = -6 \]

Oppgave 2

a

Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen.

\[ f(x) = 3x + 6 \]

Fasit

Nullpunktsform: \(f(x) = 3(x + 2)\)
Nullpunkt: \(x = -2\)

b

Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen.

\[ g(x) = -2x + 4 \]

Fasit

Nullpunktsform: \(g(x) = -2(x - 2)\)
Nullpunkt: \(x = 2\)

c

Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen.

\[ h(x) = -x + 5 \]

Fasit

Nullpunktsform: \(h(x) = -(x - 5)\)
Nullpunkt: \(x = 5\)

d

Skriv om funksjonsuttrykket nedenfor til nullpunktsform og bestem nullpunktet til funksjonen.

\[ p(x) = -4x + 2 \]

Fasit

Nullpunktsform: \(p(x) = -4\left(x - \dfrac{1}{2}\right)\)
Nullpunkt: \(x = \dfrac{1}{2}\)

Oppgave 3

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = 3(x + 4) \]

a

Bestem nullpunktet til \(f\).

Fasit

\[ x = -4 \]

b

Bestem \(f(x)\) på standardform.

Fasit

\[ f(x) = 3x + 12 \]

c

Bestem stigningstallet til \(f\).

Fasit

\[ a = 3 \]

d

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen.

Fasit

\[ (0, 12) \]

Oppgave 4

a

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = 2(x - 3) \]

Bestem i hvilket punkt grafen til \(f\) skjærer \(y\)-aksen.

Fasit

\[ (0, -6) \]

b

En lineær funksjon \(g\) er gitt ved

\[ g(x) = -3(x + 2) \]

Bestem i hvilket punkt grafen til \(g\) skjærer \(y\)-aksen.

Fasit

\[ (0, -6) \]

c

En lineær funksjon \(h\) er gitt ved

\[ h(x) = -5 (x - 2) \]

Bestem i hvilket punkt grafen til \(h\) skjærer \(y\)-aksen.

Fasit

\[ (0, 10) \]

d

En lineær funksjon \(p\) er gitt ved

\[ p(x) = -2\left(x + \dfrac{3}{2}\right) \]

Bestem i hvilket punkt grafen til \(p\) skjærer \(y\)-aksen.

Fasit

\[ (0, -3) \]

Oppgave 5

En lineær funksjon \(f\) er gitt ved

\[ f(x) = 2\cdot (x - 3) \]

Bestem hvilken grafen nedenfor som viser grafen til \(f\)?

Fasit

Graf B viser grafen til \(f\).

Oppgave 6

I figuren nedenfor vises grafen til en lineær funksjon \(f\).

a

Bruk figuren til å bestemme nullpunktet til \(f\).

Fasit

\[ x = 2 \]

b

Bestem \(f(x)\) på nullpunktsform.

Fasit

\[ f(x) = 3(x - 2) \]

Oppgave 7

a

Grafen til en lineær funksjon \(f\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(f(x)\) på nullpunktsform.

Fasit

\[ f(x) = 2(x - 1) \]

b

Grafen til en lineær funksjon \(g\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(g(x)\) på nullpunktsform.

Fasit

\[ g(x) = -(x + 2) \]

c

Grafen til en lineær funksjon \(h\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(h(x)\) på nullpunktsform.

Fasit

\[ h(x) = 3(x - 4) \]

d

Grafen til en lineær funksjon \(p\) er vist i figuren nedenfor.

Bestem \(p(x)\) på nullpunktsform.

Fasit

\[ p(x) = -(x - 4) \]

Oppgave 8

a

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 2x + 4 = a(x - b) \]

Fasit

\[ a = 2 \and b = -2 \]

b

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ ax + b = 3(x + 2) \]

Fasit

\[ a = 3 \and b = 6 \]

c

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ 3x - 6 = a(x - b) \]

Fasit

\[ a = 3 \and b = 2 \]

d

Bestem \(a\) og \(b\) slik at likningen nedenfor blir en identitet

\[ ax + b = -2(x + 1) \]

Fasit

\[ a = -2 \and b = -2 \]

Oppgave 9

I figuren nedenfor vises grafen til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\).

a

Bestem \(f(x)\) og \(g(x)\).

Fasit

\[\begin{align*} f(x) &= -x + 1 \\ \\ g(x) &= \dfrac{1}{2}x - 2 \end{align*}\]

b

Bestem arealet av det fargelagte området i figuren.

Fasit

Arealet er \(\dfrac{3}{2}\)