Algebraiske uttrykk, likninger og identiteter

2.2. Algebraiske uttrykk, likninger og identiteter#

Læringsmål

  • Kunne forklare begrepene variabel, koeffisient, faktor og ledd

  • Kunne bruke regneregler for å legge sammen algebraiske uttrykk

  • Kunne forklare forskjellen på et algebraisk uttrykk, en likning og en identitet

Algebraiske uttrykk#

Et algebraisk uttrykk består av variabler, koeffisienter, faktorer og ledd. Nedenfor ser du to eksempler på algebraiske uttrykk der vi har markert hvilke deler som hører til de ulike begrepene.

../../../../_images/algebraisk_uttrykk_1.svg
../../../../_images/algebraisk_uttrykk_2.svg

Underveisoppgave 1

Bestem hvilke deler av uttrykket nedenfor som er

  1. Ledd

  2. Variabler

  3. Faktorer

  4. Koeffisienter

\[ 3x^2 + 4xy \]

Løsning

  1. Ledd: \(3x^2\) og \(4xy\)

  2. Variabler: \(x\) og \(y\)

  3. Faktorer \(3\) og \(x^2\) i leddet \(3x^2\), og \(4\) og \(xy\) i leddet \(4xy\)

  4. Koeffisienter: \(3\) i leddet \(3x^2\) og \(4\) i leddet \(4xy\)

Addisjon og subtraksjon av algebraiske uttrykk#

Vi skal ta for oss noen regneregler for å skrive om algebraiske uttrykk. Målet er ofte å skrive uttrykket på en enklere form som vi kaller å forenkle uttrykket.

Addisjon og subtraksjon#

Eksempel 1

Skriv uttrykket nedenfor så enkelt som mulig

\[ 3x + 4y - 5x + y \]

Løsning

Vi legger sammen ledd som inneholder samme variabel:

\[ 3x + 4y - 5x + y = (3x - 5x) + (4y + y) = -2x + 5y \]

Underveisoppgave 1

Skriv uttrykket nedenfor så enkelt som mulig

\[ 6x - 3y + 2x + 5y \]

Fasit

\[ 8x + 2y \]

Løsning

Vi legger sammen ledd som inneholder samme variabel:

\[ 6x - 3y + 2x + 5y = (6x + 2x) + (-3y + 5y) = 8x + 2y \]

Likninger og identiteter#

En likning er en matematisk påstand der to uttrykk settes lik hverandre. For eksempel er \(2x + 3 = 7\) en likning. En likning kan ha en eller flere løsninger, men den kan også ha ingen løsning i det hele tatt. Men en annen viktig type likning, er en som er sann for alle verdier av variablene i likningen. Dette kalles for en identitet.

Vi kan se forskjellen på et algebraisk uttrykk, en likning og en identitet ved å ta utgangspunkt i eksemplene nedenfor:

Algebraisk uttrykk

\[ 3x + 4 \]

Ingen likhet. Bare et uttrykk med variabler, koeffisienter og ledd.

Likning

\[ 3x + 4 = 10 \]

En likning som bare er sann for én verdi av \(x\), nemlig \(x = 2\).

Identitet

\[ 3(x + 1) = 3x + 3 \]

En likning som er sann for alle verdier av \(x\). Derfor er det en identitet.

Test deg selv for å se om du har skjønt forskjellen!

Quiz 1

Innhold