Oppgaver: Grafisk løsning

Oppgave 1

---

Oppgave 2

Skriv om ulikhetene til intervaller.

a

\[ x \leq -4 \, \lor \, x > 1 \]

Fasit

\[ x \in \langle \gets, -4] \cup \langle 1, \to \rangle \]

b

\[ x \geq -3 \, \land \, x \leq 2 \]

Fasit

\[ x \in [-3, 2] \]

c

\[ x < 0 \, \lor \, x > 3 \]

Fasit

\[ x \in \langle \gets, 0\rangle \cup \langle 3, \to \rangle \]

d

\[ x > -3 \, \land \, x \leq 4 \]

Fasit

\[ x \in \langle -3, 4] \]

---

Oppgave 3

Skriv om intervallene til en mengde minus en annen mengde.

For eksempel er \(\langle \gets, 3\rangle \cup [4, \to \rangle = \mathbb{R} \setminus [3, 4 \rangle\).

a

\[ x \in \langle \gets, -3] \cup [2, \to \rangle \]

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus \langle -3, 2\rangle \]

b

\[ x \in \langle \gets, 1\rangle \cup \langle 4, \to \rangle \]

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus [1, 4] \]

c

\[ x \in \langle \gets, -5\rangle \cup [-2, \to \rangle \]

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus [-5, -2 \rangle \]

d

\[ x \in \langle \gets, -1] \cup \langle 7, \to \rangle \]

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus \langle -1, 7] \]

---

Oppgave 4

a

I Fig. 12.15 vises grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Løs ulikheten

\[ f(x) \leq 0. \]

Fig. 12.15 viser grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Fasit

\[ x \in [-3, 1] \]

b

I Fig. 12.16 vises grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Løs ulikheten

\[ f(x) < 0. \]

Fig. 12.16 viser grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Fasit

\[ x \in \langle \gets, -1\rangle \cup \langle 3, \to \rangle \]

c

I Fig. 12.17 vises grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Løs ulikheten

\[ f(x) \geq 0. \]

Fig. 12.17 viser grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Fasit

\[ x \in [-5, 1] \]

d

I Fig. 12.18 vises grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Løs ulikheten

\[ f(x) > 0. \]

Fig. 12.18 viser grafen til en andregradsfunksjon \(f\).

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus [-2, 2] \]

---

Oppgave 5

I Fig. 12.19 vises grafene til en andregradsfunksjon \(f\) og en lineær funksjon \(g\).

Fig. 12.19 viser grafene til en andregradsfunksjon \(f\) og en lineær funksjon \(g\).

a

Bruk Fig. 12.19 til å løse

\[ f(x) < 0. \]

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus [-3, 1]. \]

b

Bruk Fig. 12.19 til å løse

\[ f(x) > 3. \]

Fasit

\[ x \in \langle -2, 0 \rangle. \]

c

Bruk Fig. 12.19 til å løse

\[ f(x) \leq g(x). \]

Fasit

\[ x \in \mathbb{R} \setminus \langle -4, 0 \rangle. \]