Oppgaver:
Algebraisk løsning av lineære ulikheter#
Oppgave 1
I hver av oppgavene skal du uttrykke løsningen som en ulikhet.
Løs ulikheten
\[
x - 1 > 0
\]
Fasit
\[
x > 1
\]
Løs ulikheten
\[
2x - 3 \geq 1
\]
Fasit
\[
x \geq 2
\]
Løs ulikheten
\[
-x - 2 > 2x - 1
\]
Fasit
\[
x < -\dfrac{1}{3}
\]
Løs ulikheten
\[
2x - 3 \leq -x + 5
\]
Fasit
\[
x \leq \dfrac{8}{3}
\]
Oppgave 2
I hver av oppgavene skal du uttrykke løsningen som en løsningsmengde.
Løs ulikheten
\[
x + 1 > 2x + 4
\]
Fasit
\[
x \in \langle \gets, -3 \rangle
\]
Løs ulikheten
\[
x + 1 < -x + 2
\]
Fasit
\[
x \in \left\langle \gets, \dfrac{1}{2} \right\rangle
\]
Løs ulikheten
\[
1 - x \leq 1 + x
\]
Fasit
\[
x \in [0, \to\rangle
\]
Løs ulikheten
\[
-3x + 5 \geq \dfrac{1}{2}x + 3
\]
Fasit
\[
x \in \left[\dfrac{4}{7} ,\to\right\rangle
\]
Oppgave 3
Ta quizen!
Oppgave 4
Løs ulikheten
\[ x + 1 \leq x + 3\]
Fasit
\[
x \in \mathbb{R}
\]
Tips: Hvis dette virker ulogisk, kan du forsøke å løse ulikheten grafisk!
Oppgave 5
I oppgavene under skal du lage deg ulikheter som den oppgitte løsningen.
Hint
Her finnes det flere mulige svar på hver oppgave.
Lag en ulikhet som har løsningsmengden
\[
x \in \langle \gets, 4 \rangle
\]
Fasit
\[
2x - 8 < 0
\]
Lag en ulikhet som har løsningen
\[
x \geq 2
\]
Fasit
\[
-x + 4 \leq 6
\]
Lag en ulikhet som har løsningsmengden
\[
x \in [-2, \to\rangle
\]
Fasit
\[
-x + 2 \geq -4x - 4
\]
Lag en ulikhet som har løsningen
\[
x \leq -4
\]
Fasit
\[
3x + 4 \leq -x - 12
\]