Oppgaver:
Grafisk løsning av lineære ulikheter

Oppgave 1

Grafen til en lineær funksjon \(f(x) = -2x + 4\) er vist i Fig. 6.13.

For hver av ulikhetene under, bruk grafen til å løse ulikheten.

a

Løs ulikheten

\[ f(x) > 0 \]

Fasit

\[ x < 2 \]

b

Løs ulikheten

\[ f(x) \geq 2 \]

Fasit

\[ x \in \langle \gets, 1] \]

c

Løs ulikheten

\[ f(x) < -2 \]

Fasit

\[ x > 3 \]

Fig. 6.13 viser grafen til \(f(x) = -2x + 4\).

---

Oppgave 2

I Fig. 6.14 vises grafene til to lineære funksjoner

\[ f(x) = x - 2 \quad \text{og} \quad g(x) = -x + 4. \]

I hver av oppgavene under skal du bruke grafene til å løse ulikhetene.

a

Løs ulikheten

\[ g(x) \leq 0 \]

Fasit

\[ x \in [4, \to \rangle \]

b

Løs ulikheten

\[ f(x) \leq 2 \]

Fasit

\[ x \in \langle\gets, 4] \]

c

Løs ulikheten

\[ g(x) > -1 \]

Fasit

\[ x \in \langle \gets, 5 \rangle \]

d

Løs ulikheten

\[ f(x) > g(x) \]

Fasit

\[ x \in \langle 3, \to \rangle \]

Fig. 6.14 viser grafene til \(f(x) = x - 2\) og \(g(x) = -x + 4\).

---

Oppgave 3

I Fig. 6.15 vises grafene til to lineære funksjoner

\[ f(x) = -\dfrac{2}{3}x + 4 \quad \text{og} \quad g(x) = \dfrac{1}{3}x + 1. \]

For hver av oppgavene under skal du bruke grafene til å løse ulikhetene.

a

\[ f(x) > 0 \]

Fasit

\[ x < 6 \]

b

\[ g(x) < 3 \]

Fasit

\[ x \in \langle \gets, 6\rangle \]

c

\[ f(x) \geq 6 \]

Fasit

\[ x \in \langle \gets, -3] \]

d

\[ f(x) \leq g(x) \]

Fasit

\[ x \geq 3 \]

Fig. 6.15 viser grafene til \(f(x) = -\dfrac{2}{3}x + 4\) og \(g(x) = \dfrac{1}{3}x + 1\).

---

Oppgave 4

I Fig. 6.16 vises grafene til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\).

a

Bruk én av funksjonsgrafene til å lage en ulikhet som har løsningen

\[ x \geq 2 \]

Fasit

\[ f(x) \geq 3 \]

b

Bruk én av funksjonsgrafene til å lage en ulikhet som har løsningen

\[ x \in \langle \gets, 2\rangle \]

Fasit

\[ g(x) < 1 \]

c

Bruk én av funksjonsgrafene til å lage en ulikhet som har løsningen

\[ x \in [-1, \to \rangle \]

Fasit

\[ f(x) \geq -2 \]

d

Bruk én av funksjonsgrafene til å lage en ulikhet som har løsningen

\[ x \leq 3 \]

Fasit

\[ g(x) \leq 2 \]

Fig. 6.16 viser grafen til to lineære funksjoner \(f\) og \(g\).