Løsning med programmering

Innhold

4.3. Løsning med programmering#

Læringsmål: lineære likninger med programmering

Etter å ha gått gjennom denne delen, er målet at du skal kunne:

Lese og tolke programmer som løser lineære likninger
Justere og tilpasse programmer for å løse dine egne likninger

Numerisk løsning av lineære likninger#

Mange likninger man møter på i det virkelige liv, har ingen analytisk løsning - det vil si, vi kan ikke få \(x\) alene. Et eksempel slik likning er

\[ 2^x = 6x + 5 \]

Men vi kan alltid prøve å finne en verdi for \(x\) slik at likningen er oppfylt - dette kaller vi å bestemme løsningen numerisk. Her skal vi se på én strategi for å gjøre dette med lineære likninger.

Repetisjon av nødvendige verktøy#

Først må vi repetere noen verktøy vi trenger for å få løst en likning numerisk.

Oppsummering: nullpunkter og likninger

For en funksjon \(f\), så er følgende ekvivalent:

Nullpunktet til \(f\)
Skjæringen mellom grafen til \(f\) og \(x\)-aksen
Løsningen til likningen \(f(x) = 0\)

../../../../_images/ax%2Bb%3D0.svg — Fig. 4.11 viser grafisk nullpunktet for en lineær funksjon \(f(x) = ax + b\).#

Repetisjon 1: nullpunkter og likninger

Ta quizen!

Så bør du nok repetere litt om for-løkker.

Repetisjon 2: for-løkker

a

Ta quizen!

b

For hvert av programmene under:

Les programmet og forutsi hva det vil skrive ut.
Skriv inn hypotesen din for å sjekke svaret ditt.

Program 1

Program 2

Program 3

Oppsummering: for-løkker

Når vi bruker range-funksjonen til å lage en liste med tall kan vi enten bruke den som:

range(start, stopp, steglengde)

for x in range(start, stopp, steglengde):
    # kode som skal gjentas

start er det første tallet i listen.
stopp er stoppekriteriet. Vi stopper alltid før dette tallet.
steglengde er hvor mye vi skal endre på løkkevariabelen x på hver runde i løkken.
x kalles for løkkevariabelen fordi den lages av løkka og endres for hver runde i løkka automatisk.

Eksempel	Liste med tall
`range(1, 5, 1)`	\(1, 2, 3, 4\)
`range(1, 10, 2)`	\(1, 3, 5, 7, 9\)
`range(5, 1, -1)`	\(5, 4, 3, 2\)

range(start, stopp)

for y in range(start, stopp):
    # kode som skal gjentas

start er det første tallet i listen.
stopp er stoppekriteriet. Vi stopper alltid før dette tallet.
steglengde er satt fast til 1 som standardverdi her.
y kalles for løkkevariabelen fordi den lages av løkka og endres for hver runde i løkka automatisk.

Eksempel	Liste med tall
`range(1, 5)`	\(1, 2, 3, 4\)
`range(1, 10)`	\(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)
`range(5, 1)`	Ingen tall lages

Repetisjon 3: funksjoner i Python

a

Ta quizen!

b

For hvert av programmene under:

Les programmet og forutsi hva det vil skrive ut.
Skriv inn hypotesen din for å sjekke svaret ditt.

Program 1

Program 2

Program 3

c

Her generaliserer vi programmene litt slik at vi jobber med en variabel x i stedet.

For hvert av programmene under:

Les programmet og forutsi hva det vil skrive ut.
Skriv inn hypotesen din for å sjekke svaret ditt.

Program 1

Program 2

Program 3

Oppsummering: funksjoner i Python

Generell skrivemåte:

def funksjonsnavn(x):
    return funksjonsuttrykk

x = tall
y = f(x)

Eksempel 1

Funksjon: \(f(x) = 2x + 1\).
Funksjonsverdi: \(f(2)\).

def f(x):
    return 2 * x + 1

y = f(2)
print(y)

Eksempel 2

Funksjon: \(g(x) = -x + 5\).
Funksjonsverdi: \(g(3)\).

def g(x):
    return -x + 5

print(g(3))

Eksempel 3

Funksjon: \(h(x) = \dfrac{1}{2}x + 2\).
Funksjonsverdi: \(h(-4)\).

def h(x):
    return 0.5 * x + 2

x = -4
y = h(x)
print(y)

Løsning med programmering

Innhold

4.3. Løsning med programmering#

Numerisk løsning av lineære likninger#

Repetisjon av nødvendige verktøy#

Bestemme nullpunkter ved hjelp av programmering#

Hvordan sjekke om \(f(x) = 0\) med et program#

Hvordan automatisere søket etter nullpunkter#