Oppgaver:
Grafisk løsning av likningssystemer#
Oppgave 1
Ta quizen!
Oppgave 2
Skriv om likningene til formen \(y = ax + b\).
\[
2x - y = 4
\]
Fasit
\[
y = 2x - 4
\]
\[
4x + 2y = -6
\]
Fasit
\[
y = -2x - 3
\]
\[
3x - 2y = 5
\]
Fasit
\[
y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}
\]
\[
-2x + 3y = 7
\]
Fasit
\[
y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}
\]
Oppgave 3
Bruk figuren under til å løse likningssystemet
\[\begin{align*}
x - 2y &=2 \\
\\
x + 4y & =8 \\
\end{align*}\]
Uttrykk løsningen som
Et likningssystem
En løsningsmengde
Fig. 5.8 Grafisk representasjon av likningssystemet.#
Fasit
\[
x = 4 \quad \land \quad y = 1.
\]
\[
(x, y) \in \{(4, 1)\}.
\]
Oppgave 4
Figuren under viser grafene til to lineære funksjoner.
Lag et likningssystem som kan beskrives av de to funksjonene, og bruk figuren til å løse likningssystemet.
Fasit
\[
f(x) = 2x + 8 \quad \text{og} \quad g(x) = -2x - 4.
\]
Et likningssystem som beskrives av de to funksjonene er derfor
\[\begin{align*}
-2x + y &= 8 \\
2x + y &= -4
\end{align*}\]
Løsningen av likningssystemet kan uttrykkes som
\[
x = -3 \quad \land \quad y = 2.
\]
\[
(x, y) \in \{(-3, 2)\}.
\]