2.4. Mengder som intervaller

Læringsmål

• Kunne beskrive begrensede og ubegrensede mengder av reelle tall ved hjelp av intervaller.

Når vi skal uttrykke en mengde reelle tall som ligger på en sammenhengende del av tallinja, bruker vi ofte intervaller. Vi skal illustrere notasjonen ved å sammenlikne med de tilsvarende ulikhetene.

Begrensede mengder

Begrensede intervaller

For begrensede mengder kan vi bruke følgende notasjon for å uttrykke dem som intervaller:

Notasjon	Ulikhet
\(x \in [a, b]\)	\(a \leq x \leq b\)
\(x \in \langle a, b\rangle\)	\(a < x < b\)
\(x \in [a, b\rangle\)	\(a \leq x < b\)
\(x \in \langle a, b]\)	\(a < x \leq b\)

La oss se på et eksempel:

Eksempel 1

Intervall	Ulikhet
\(x\in [-1, 1]\)	\(-1 \leq x \leq 1\)
\(x\in \langle 0, 3\rangle\)	\(0 < x < 3\)
\(x\in [2, 5\rangle\)	\(2 \leq x < 5\)
\(x\in \langle -4, 1]\)	\(-4 < x \leq 1\)

Så er det din tur!

Underveisoppgave 1

Under vises intervaller og ulikheter som parvis hører sammen. Pusle sammen parene.

---

Ubegrensede mengder

Ubegrensede intervaller

Vi kan beskrive ubegrensede mengder med intervaller på følgende måte:

Intervall	Ulikhet
\([a, \to\rangle\)	\(x \geq a\) eller \(a \leq x\).
\(\langle \gets, b]\)	\(x \leq b\).
\(\langle a, \to\rangle\)	\(x > a\) eller \(a < x\).
\(\langle \gets, b\rangle\)	\(x < b\).

Eksempel 2

Under vises noen eksempler på ulikheter og hvilke intervaller de tilsvarer:

Intervall	Ulikhet
\(x\in [2, \to\rangle\)	\(x \geq 2\)
\(x\in \langle \gets, 4]\)	\(x \leq 4\)
\(x\in \langle 0, \to\rangle\)	\(x > 0\)
\(x\in \langle \gets, -3\rangle\)	\(x < -3\)
\(x \in \langle 4, \to\rangle\)	\(4 < x\)

Så er det din tur!

Underveisoppgave 2

Under vises intervaller og ulikheter som parvis hører sammen. Pusle sammen parene.