Oppgaver: Regresjon

Oppgave 1

Du har registrert salg av iskrem på ulike temperaturer i grader Celsius over en uke. Her er datapunktene:

Temperatur (°C)	Salg (is)
15	50
18	70
20	90
22	110
25	130
30	160

a

Lag en lineær modell for iskremsalget ved hjelp av regresjon som gir oss \(f(x)\) iskrem solgt når temperaturen er \(x\) grader Celsius.

Fasit

\[ f(x) = 7.52 x - 61.34 \]

b

Gi en praktisk tolkning av stigningstallet og konstantleddet til modellen din. Gir de praktisk mening?

Fasit

• \(a = 7.52\) forteller oss hvor mange flere iskrem som blir solgt når vi øker temperaturen med én grad Celsius. Dette kan gi praktisk mening.

• \(b = -61.34\) forteller oss hvor mange iskrem som blir solgt når det er 0 grader ute. Dette tallet gir ikke praktisk mening, men er et kunstig biprodukt av at vi har bestemt \(f(x)\) ved regresjon.

c

Hvor mange iskrem blir solgt hvis temperaturen er \(23 \, ^\circ \mathrm{C}\), ifølge modellen?

Fasit

Ifølge modellen vil det selges 112 iskrem dersom temperaturen er \(23 \, ^\circ \mathrm{C}\).

---

Oppgave 2

Sirisser (en slags gresshoppe) lager lyd ved å gni vingene mot hverandre – vi sier at de kvitrer.

Sirisser ble observert ved ulike anledninger og målinger av antall ganger sirissene kvitret per 10 sekunder ble målt ved ulike temperaturer.

Antall kvitringer per 10 sekunder	Temperatur (°C)
14	14.4
15	16.7
16	19.4
17	19.4
18	18.3
20	22.2

a

Bruk regresjon til å lage en funksjon \(T\) som gir oss temperaturen \(T(x)\) i grader Celsius når sirissene kvitrer \(x\) ganger per 10 sekunder.

b

Gi en praktisk tolkning av stigningstallet og konstantleddet til modellen din.

c

Bruk modellen din til å bestemme hva temperaturen er når sirissene kvitrer 5 ganger per 10 sekunder.

d

Hvor mange ganger kvitrer sirissene per 10 sekunder når temperaturen er 30 grader Celsius, ifølge modellen din?

Oppgave 2

Gunnar og Einar sår et tomatfrø. De følger nøye med og måler planten hver dag den første uka etter at planten begynner å spire.

Antall dager	0	1	2	3	4	5	6
Høyde i cm	0,8	1,2	1,5	1,7	1,9	2,3	2,5

---

a

Bestem en lineær funksjon \(f\) som gir oss høyden \(h(x)\) i cm etter \(x\) dager.

Fasit

Vi bruker regresjon og får den lineære modellen

\[ h(x) = 0.275 x + 0.875 \]

b

Bruk modellen til å forutsi høyden etter 10 dager.

Fasit

Etter 10 dager vil planten være

\[ T(10) = 3.6 \mathrm{cm}, \]

ifølge modellen.

c

Gunnar og Einar har tenkt å plante ut planten etter hvert. Kan modellen brukes til å anslå hvor høy planten er etter to måneder?

Fasit

Nei, det er ikke så sannsynlig, for planten vil ikke ha lineær vekst hele tiden.

---

Oppgave 3

Du har registrert folketallet i Utbygd over flere år. Dataene er som følger:

År	Folketall
2000	1500
2001	1540
2002	1600
2003	1620
2004	1650
2005	1705
2006	1725
2007	1780
2008	1800
2009	1810

a

Bruk lineær regresjon for å modellere sammenhengen mellom år og folketall i bygda.

b

Dersom vi bruker årstallene slik de er, vil konstantleddet i modellen være folketallet i år 0. For å unngå det, vil vi ofte la den uavhengige variabelen være antall år etter året der vi startet å registrere folketallet. Lag en ny modell der uavhengig variabel er antall år etter 2000.

c

Studer modellene du laget i deloppgave 1 og deloppgave 2. Hvilke forskjeller finner du mellom modellene? Har de noe til felles?

d

Bruk regresjonsmodellen din til å forutsi folketallet i 2012.