1.3. Oppgaver: grunnleggende regning

Regnerekkefølgen

Oppgave 1

a

Regn ut

\[ 6 + 3\cdot 2 \]

Fasit

\(12\)

b

Regn ut

\[ 3\cdot 7 + 5\cdot (-4) \]

Fasit

\(1\)

c

Regn ut

\[ (-6)\cdot 3+(-4)\cdot (-5) \]

Fasit

\(2\)

d

Regn ut

\[ 6-(-5)\cdot2+(-3)\cdot 5 \]

Fasit

\(1\)

---

Regneregler for addisjon og subtraksjon

Regneregler for addisjon og subtraksjon

Gitt tallene \(a\), \(b\) og \(c\), så gjelder regnereglene:

Nr.	Regel
1.	\(a + (b + c) = a + b + c\)
2.	\(a - (b - c) = a - b + c\)

---

Oppgave 2

Regn ut uttrykkene under ved å bruke regneregel 1 og 2.
Sjekk at du får det samme svaret ved bruk av regnerekkefølgen.

a

\[ 2 + (3 + 4) \]

Fasit

\(9\)

b

\[ 2 + (3 - 4) \]

Fasit

\(1\)

c

\[ 2 - (3 - 4) \]

Fasit

\(3\)

d

\[ 2 - (3 + 4) \]

Fasit

\(-5\)

---

Oppgave 3

I oppgavene under skal du skrive om uttrykkene så enkelt som mulig ved hjelp av regneregel 1 og 2.

a

\[ x + (y + x) \]

Fasit

\[ 2x + y \]

b

\[ x - (y - x) \]

Fasit

\[ 2x - y \]

c

\[ a + ab - (ab - a) \]

Fasit

\[ 2a \]

d

\[ a + (b - c) - (a + b - c) \]

Fasit

\[ 0 \]

---

Regneregler for multiplikasjon

Regneregler for multiplikasjon

Gitt tallene \(a\), \(b\), \(c\) og \(d\), så gjelder regnereglene:

Nr.	Regel
3.	\(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)
4.	\((a + b)\cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d\)

---

Oppgave 5

I denne oppgaven skal du bruke regneregel 3 og 4 til å skrive uttrykkene så enkelt som mulig.

a

\[ 2(x + y) \]

Fasit

\[ 2x + 2y \]

b

\[ x(x + y) \]

Fasit

\[ x^2 + xy \]

c

\[ (x + a)(x + a) \]

Fasit

\[ x^2 + 2ax + a^2 \]

d

\[ (x + a)(x - a) \]

Fasit

x^2 - a^2

e

\[ (x - a)(x + 2a) \]

Fasit

\[ x^2 + ax - 2a^2 \]

---

Oppgave 6

I deloppgavene under skal du faktorisere uttrykkene så mye som mulig ved hjelp av regneregel 3.

a

\[ 4x + 2y \]

Fasit

\[ 2(2x + y) \]

b

\[ x^2 + 2x \]

Fasit

\[ x(x + 2) \]

c

\[ 2x^2 + 4x \]

Fasit

\[ 2x(x + 2) \]

d

\[ 3xy^2 - 9xy \]

Fasit

\[ 3xy(y - 3) \]

---

Regneregler for brøker

Regneregler for addisjon og subtraksjon av brøker

Gitt tallene \(a\), \(b\), \(c\) og \(d\), så gjelder regnereglene:

Nr.	Regel
5.	\(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} - \dfrac{d}{c} = \dfrac{a + b - d}{c}\)
6.	\(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b - d}{c} = \dfrac{a - b + d}{c}\)
7.	\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}\)

---

Oppgave 7

Bruk regneregel 5, 6 og 7 til å regne ut uttrykkene under.
Svarene skal enten oppgis som heltall eller brøker.

Deloppgave 1

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} + \dfrac{7}{3} = \)

Fasit

\(\dfrac{13}{3}\)

Deloppgave 2

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} = \)

Fasit

\( \dfrac{22}{15}\)

Deloppgave 3

\(\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{5} = \)

Fasit

\(-\dfrac{2}{15}\)

Deloppgave 4

\(\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{5} = \)

Fasit

\(\dfrac{1}{20}\)

---

Oppgave 8

Bruk regneregel 5, 6 og 7 til å skrive uttrykkene så enkelt som mulig.

Deloppgave 1

\(\dfrac{a}{3} + \dfrac{2a}{3} = \)

Fasit

\(a\)

Deloppgave 2

\(\dfrac{a}{3} - \dfrac{2a}{3} = \)

Fasit

\(-\dfrac{a}{3}\)

Deloppgave 3

\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{3x}{4} = \)

Fasit

\(\dfrac{5x}{4}\)

Deloppgave 4

\(\dfrac{x}{3} - \dfrac{2x - y}{6} = \)

Fasit

\(\dfrac{y}{6}\)

Deloppgave 5

\(\dfrac{a}{2} - \dfrac{a - 2b}{3} + \dfrac{c - b}{6}\)

Fasit

\(\dfrac{a + 2b + c}{6}\)

---

Regneregler for multiplikasjon og divisjon av brøker

Gitt tallene \(a\), \(b\), \(c\) og \(d\), så gjelder regnereglene:

Nr.	Regel
8.	\(a\cdot \dfrac{b}{c} = \dfrac{a\cdot b}{c} = \dfrac{a}{c} \cdot b\)
9.	\(\dfrac{a}{c} \cdot \dfrac{b}{d} = \dfrac{a\cdot b}{c\cdot d}\)
10.	\(\dfrac{a}{c} : \dfrac{b}{d} = \dfrac{a}{c}\cdot \dfrac{d}{b}\)

---

Oppgave 9

Bruk regneregel 8, 9 og 10 til å regne ut uttrykkene under.
Svarene skal enten oppgis som heltall eller brøker.

Deloppgave 1

\(2 \cdot \dfrac{3}{7} = \)

Fasit

\(\dfrac{6}{7}\)

Deloppgave 2

\(\dfrac{3}{2} \cdot 5 \)

Fasit

\(\dfrac{15}{2}\)

Deloppgave 3

\(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} = \)

Fasit

\(\dfrac{8}{15}\)

Deloppgave 4

\(\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{5} = \)

Fasit

\(\dfrac{5}{6}\)

---

Oppgave 10

Bruk regneregel 8, 9 og 10 til å skrive uttrykkene under så enkelt som mulig.

Deloppgave 1

\(2 \cdot \dfrac{a}{3} = \)

Fasit

\(\dfrac{2a}{3}\)

Deloppgave 2

\(\dfrac{a}{3} \cdot \dfrac{2a}{3} = \)

Fasit

\(\dfrac{2a^2}{9}\)

Deloppgave 3

\(\dfrac{a}{3} : \dfrac{2a}{3} = \)

Fasit

\(\dfrac{1}{2}\)

Deloppgave 4

\(\dfrac{a}{3} \cdot \dfrac{2a}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = \)

Fasit

\(\dfrac{a^2}{3}\)

Deloppgave 5

\(6\cdot \dfrac{a}{3} \cdot \dfrac{2a}{3} : \dfrac{3}{2} = \)

Fasit

\(\dfrac{8a^2}{9}\)

---

Oppgave 11

Forkort brøkene under så mye som mulig ved hjelp av regneregel 9.

Deloppgave 1

\(\dfrac{4a}{14} = \)

Fasit

\(\dfrac{2a}{7}\)

Deloppgave 2

\(\dfrac{3a^2}{6b} = \)

Fasit

\(\dfrac{a^2}{2b}\)

Deloppgave 3

\(\dfrac{2x^2 + 4x}{x + 2} = \)

Fasit

\(2x\)

Deloppgave 4

\(\dfrac{3x^2 - 6xy}{x - 2y} = \)

Fasit

\(3x\)